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【题目】如图,将边长为1的正方形纸片ABCD折叠,使点B的对应点M落在边CD上(不与点C、D重合),折痕为EF,AB的对应线段MG交AD于点N.以下结论正确的有( )①∠MBN=45°;②△MDN的周长是定值;③△MDN的面积是定值.
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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【题目】如图,分别以△ABC的边AB、AC为一边,向外作正方形ABEF和正方形AGHC像这样的两个正方形称为△ABC的“依伴正方形”
(1)如图1,连接BG,CF相交于点P,求证:BG=CF且BG⊥CF;
(2)如图2,点D是BC的中点,两个依伴正方形的中心分别为O1,O2连结O1D,O2D,O1O2:,判断△DO1O2的形状并说明由;
(3)如图2,若AB=6,AC=,∠BAC=60°,求O1O2的长.
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【题目】已知点P是抛物线上的任意一点,设点P到直线y=﹣1的距离为d1,点P到点F(0,3)的距离为d2
(1)求抛物线的顶点坐标和对称轴;
(2)判断d1,d2的大小关系并证明;
(3)若线段PF的延长线交抛物线于点Q,且线段PQ的长度是m,线段PQ的中点M到x轴的距离是n.直接写出m与n关系式.
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【题目】在某县美化城市工程招投标中,有甲、乙两个工程队投标经测算:甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙合作12天可完成.问:
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需工程款2万元,该工程计划用时不超过35天,在不超过计划天数的前提下,由甲队先单独施工若干天,剩下的工程由乙队单独完成,那么安排甲队单独施工多少天工程款最省?最省的工程款是多少万元?
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【题目】(阅读材料)在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是
如:求点P(1,2)到直线y=﹣x+1的距离d
解:将直线解析式变形为4x+3y﹣3=0,则A=4,B=3,C=﹣3
所以
(解决问题)已知直线l1的解析式是y=-x+1
(1)若点P的坐标为(1,﹣2),则点P到直线l1的距离是 ;
(2)若直线l2与直线l1平行,且两条平行线间的距离是,请求出直线l2的解析式.
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【题目】嘉善县将开展以“珍爱生命,铁拳护航”为主题的交通知识竞赛,某校对参加选拔赛的若干名同学的成绩按A,B,C,D四个等级进行统计,绘制成如下不完整的频数统计表和扇形统计图
成绩等级 | 频数(人数) | 频率 |
A | 4 | 0.08 |
B | m | 0.52 |
C | n | |
D | ||
合计 | 1 |
(1)求m= ,n= ;
(2)在扇形统计图中,求“C等级”所对应圆心角的度数;
(3)“A等级”的4名同学中有3名男生和1名女生,现从中随机挑选2名同学代表学校参加全县比赛,请用树状图法或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A与原点O重合,顶点B在直线l上,将正方形沿射线OB方向无滑动地翻滚.若直线,正方形边长为2
(1)翻滚后点A第一次落在直线l上的坐标是_____;
(2)当正方形翻滚2002次点A对应点的坐标是_____.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点A(1,2)和点B(4,5),当直线y=kx﹣2k(k为常数)与线段AB有交点时,k的取值范围为( )
A.k≤﹣2或k≥B.﹣2≤k≤
C.﹣2≤k≤0或0≤k≤D.﹣2<k<0或0<k<
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【题目】如图,在△ABC中,BC=9,∠ABC的平分线BF交AC于点F,点D、点E分别是边AB、AC上的点,若,则BD﹣DE的值为( )
A.3B.3.5C.4D.4.5
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