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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A,B,C.现有下面四个推断:①抛物线开口向下;②当x=-2时,y取最大值;③当m<4时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根;④直线y=kx+c(k≠0)经过点A,C,当kx+c> ax2+bx+c时,x的取值范围是-4<x<0;其中推断正确的是 ( )
A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④
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【题目】如图1.在平面直角坐标系中,抛物线与轴相交于两点,顶点为,设点是轴的正半轴上一点,将抛物线绕点旋转,得到新的抛物线.
求抛物线的函数表达式:
若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点,求的取值范围.
如图2,是第一象限内抛物线上一点,它到两坐标轴的距离相等,点在抛物线上的对应点,设是上的动点,是上的动点,试探究四边形能否成为正方形?若能,求出的值;若不能,请说明理由.
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【题目】图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形.
(1)如图1,连接DE,BG,M为线段BG的中点,连接AM,探究AM与DE的数量关系和位置关系,并证明你的结论;
(2)在图1的基础上,将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连结DE、BG,M为线段BG的中点,连结AM,探究AM与DE的数量关系和位置关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BD是角平分线,以点D为圆心,DA为半径的⊙D与AC相交于点E
(1)求证:BC是⊙D的切线;
(2)若AB=5,BC=13,求CE的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系 中,函数的图象与直线交于点A(3,m).
(1)求k、m的值;
(2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数 的图象于点N.
①当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;
②若PN≥PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
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【题目】小琴和小江参加学校举行的“经典诵读"比赛活动,诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》(分别用字母依次表示这三个诵读材料),将这三个字母分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上,把这张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上,比赛时小琴先从中随机抽取一张卡片, 记录下卡精上的内容,放回后洗匀,再由小江从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.
小琴诵读《论语》的概率是 .
请用列表法或画树状图(树形图)法求小琴和小江诵读两个不同材料的概率.
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【题目】以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A,B,C,D按顺时针方向排列),已知AB=BC=CD,∠ABC=100°,∠CAD=40°,则∠BCD的度数为________.
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【题目】二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直.下列结论:;;;若点点点在该函数图象上,则; 若方程的两根为和,且,则.其中正确的结论有( )
A.个B.个C.个D.个
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【题目】抛物线经过A,B,C三点.
(1)求抛物线的解析式。
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
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【题目】如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠EAD=180°,△ABC不动,△ADE绕点A旋转,连接BE,CD,F为BE的中点,连接AF.
(1)如图①,当∠BAE=90°时,求证:CD=2AF;
(2)当∠BAE≠90°时,(1)的结论是否成立?请结合图②说明理由.
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