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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为( )
A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°
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【题目】已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴交于点,若,且.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)若点为x轴上一点,是等腰三角形,求点的坐标.
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【题目】如图,已知二次函数y=-x2+bx+c与x轴交于A(-2,0),B两点,对称轴经过点(1,0).
(1)求b,c的值;
(2)点P是二次函数图象上位于第一象限的一点,过点P作PC⊥x轴,垂足为C,若S△PAC∶S△PBC=5∶1,求点P的坐标.
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【题目】如图,已知二次函数的图象与轴分别交于、两点,与轴交于点,.则由抛物线的特征写出如下结论:①;②;③;④.其中正确的个数是()
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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【题目】已知抛物线y=ax2﹣4ax+3a交x轴于A、B两点(点A在点B左侧),且抛物线顶点的纵坐标为﹣1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若P是抛物线上一点,过点P作PQ⊥x轴交直线l1:y=x+t于点Q.若恰好存在三个点P使得PQ=,求证:直线l1过点A;
(3)在(2)的结论下,直线l1与抛物线的另一个交点为D,直线l2:y=kx+c(﹣4<k<﹣1)经过点A,过线段AD上一点E(异于点A、D)作x轴的垂线,分别与直l2、抛物线交于点F、G.连接GD,作FH∥GD交直线l1于点H,求EH长的取值范围.
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【题目】已知锐角三角形ABC内接于⊙O(AB>AC),AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD、AE交于点F.
(1)如图1,若⊙O直径为10,AC=8,求BF的长;
(2)如图2,连接OA,若OA=FA,AC=BF,求∠OAD的大小.
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【题目】如图为某商场的一个可以自由转动的转盘,规定:顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据:
转动转盘的次数 | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“钦料”的次数m | 71 | 110 | 155 | 379 | 603 | 752 |
根据以上信息,解决下列问题:
(1)请估计转动该转盘一次,获得饮料的概率约是 (精确到0.01);
(2)现有若干个除颜色外相同的白球和黑球,根据(1)结论,在保证获得饮料与纸巾概率不变的情况下,请你设计一个可行的摸球抽奖规则,详细说明步骤;
(3)若小郑和小刘都购买超过100元的商品,均获得一次转动转盘的机会,请根据(2)中设计的规则,利用列表法或画树状图法求两人都获得“饮料”的概率.
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【题目】如图,平面直角坐标系xOy中,A(2,1),B(3,﹣1),C(﹣2,1),D(0,2).已知线段AB绕着点P逆时针旋转得到线段CD,其中C是点A的对应点.
(1)用尺规作图的方法确定旋转中心P,并直接写出点P的坐标;(要求保留作图痕迹,不写作法)
(2)若以P为圆心的圆与直线CD相切,求⊙P的半径
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【题目】已知正方形ABCD的边长为10,现改变该正方形的边长,使其变为矩形.若AD的长增加了x,AB的长减少了kx(其中k>0,x>0).
(1)若k=2,请说明改变后得到的矩形面积是否可为125;
(2)若改变后得到的矩形面积仍为100,求x与k的数量关系.
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