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【题目】《海岛算经》第一个问题的大意是:如图,要测量海岛上一座山峰的高度,立两根高丈的标杆和,两竿之间的距步,成一线,从处退行步到,人的眼睛贴着地面观察点,三点成一线;从处退行步到,从观察点,三点也成一-线.试计算山峰的高度及的长. (这里步尺,丈尺,结果用丈表示) .怎样利用相似三角形求得线段及的长呢?请你试一试!
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【题目】已知是一张等腰直角三角形板,,要在这张纸板中剪取正方形(剪法如图1所示),图1中剪法称为第次剪取,记所得的正方形面积为;按照图1中的剪法,在余下的和中,分别剪取两个全等正方形,称为第次剪取,并记这两个正方形面积和为,(如图2) ;再在余下的四个三角形中,用同样的方法分别剪取正方形,得到四个相同的正方形,称为第次剪取,并记这四个正方形的面积和为,(如图3);继续操作下去···则第次剪取后, ___________.
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【题目】如图,在正方形中,以为边作等边,延长分别交于点,连接与相交于点,给出下列结论: ①;②;③;④;其中正确的是( )
A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④
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【题目】用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另-个转出蓝色即可配成紫色,则可配成紫色的概率是( )
转盘一 转盘二
A.B.C.D.
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【题目】如图,ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范围是( )
A. 1<m<11 B. 2<m<22 C. 10<m<12 D. 5<m<6
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【题目】(如图 1,若抛物线 l1 的顶点 A 在抛物线 l2 上,抛物线 l2 的顶点 B 也在抛物线 l1 上(点 A 与点 B 不重合).我们称抛物线 l1,l2 互为“友好”抛物线,一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条.
(1)如图2,抛物线 l3: 与y 轴交于点C,点D与点C关于抛物线的对称轴对称,则点 D 的坐标为 ;
(2)求以点 D 为顶点的 l3 的“友好”抛物线 l4 的表达式,并指出 l3 与 l4 中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围;
(3)若抛物线 y=a1(x-m)2+n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y=a2(x-h)2+k, 写出 a1 与a2的关系式,并说明理由.
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【题目】已知二次函数(m 为常数).
(1)证明:不论 m 为何值,该函数的图像与 x 轴总有两个公共点;
(2)当 m 的值改变时,该函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离是否改变?若不变, 请求出距离;若改变,请说明理由.
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【题目】为了解某小区居民使用共享单车次数的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下:
使用次数 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
人数 | 1 | 1 | 4 | 3 | 1 |
(1)这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次,众数是 次.
(2)若小明同学把数据“20”看成了“30”,那么中位数,众数和平均数中不受影响的是 .(填“中位数”,“众数”或“平均数”)
(3)若该小区有2000名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
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【题目】小尧用“描点法”画二次函数的 图像,列表如下:
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | -5 | … |
(1)由于粗心,小尧算错了其中的一个 y值,请你指出这个算错的y值所对应的 x = ;
(2)在图中画出这个二次函数的图像;
(3)当 y≥5 时,x 的取值范围是 .
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