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【题目】在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长均为 1.格点三角形 ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点 A、C 的坐标分别是(﹣2,0),(﹣3,3).
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系,写出点 B 的坐标;
(2)把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,写出点
B1的坐标;
(3)以坐标原点 O 为位似中心,相似比为 2,把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍,得到△A2B2C2 画出△A2B2C2,使它与△AB1C1 在位似中心的同侧;
请在 x 轴上求作一点 P,使△PBB1 的周长最小,并写出点 P 的坐标.
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【题目】某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:
年 度 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
投入技改资金(万元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
产品成本(万元/件) | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;
(2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元.
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元?
②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元).
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【题目】(3分)如图,在直角坐标系中,直线与坐标轴交于A、B两点,与双曲线()交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,则以下结论:
①;
②当0<x<3时,;
③如图,当x=3时,EF=;
④当x>0时,随x的增大而增大,随x的增大而减小.
其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【题目】已知抛物线y=x2﹣mx﹣m﹣1与x轴交于A、B两点,点A在点B的左边,与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)求点A、B的坐标;
(2)点D是抛物线上一点,且∠ACO+∠BCD=45°,求点D的坐标;
(3)将抛物线向上平移m个单位,交线段BC于点M,N,若∠MON=45°,求m的值.
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【题目】若点P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.当三角形的最大角小于120°时,可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点“.即PA+PB+PC最小.
(1)如图1,向△ABC外作等边三角形△ABD,△AEC.连接BE,DC相交于点P,连接AP.
①证明:点P就是△ABC费马点;
②证明:PA+PB+PC=BE=DC;
(2)如图2,在△MNG中,MN=4,∠M=75°,MG=3.点O是△MNG内一点,则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是 .
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【题目】某商店出售一款商品,经市场调查反映,该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,关于该商品的销售单价,日销售量,日销售利润的部分对应数据如表:[注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价)
销售单价x(元) | 75 | 78 | 82 |
日销售量y(件) | 150 | 120 | 80 |
日销售利润w(元) | 5250 | a | 3360 |
(1)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是 元,表中a的值是 ,y关于x的函数关系式是 ;
(2)求该商品日销售利润的最大值.
(3)由于某种原因,该商品进价降低了m元/件(m>0),该商店在今后的销售中,商店规定该商品的销售单价不低于68元,日销售量与销售单价仍然满足(1)中的函数关系,若日销售最大利润是6600元,直接写出m的值.
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【题目】如图,在7×7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度,我们把每个小正方形的顶点称为格点,点A、B、C都为格点,且点A(1,2),请分别仅用一把无刻度的直尺画图;
(1)过点C画一条线段AB的平行线段CD,直接写出格点D的坐标;
(2)过点C画一条线段AB的垂直线段CE,直接写出格点E的坐标;
(3)作∠DCE的角平分线CF,直接写出格点F的坐标;
(4)作∠ABM,使∠ABM=45°,直接写出格点M的坐标;
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