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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
(1)若该方程有两个实数根,求m的最小整数值;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.
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【题目】为调查我市民上班时最常用的交通工具的情况随机抽取了部分市民进行调查,要求被调查者从“A:自行车,B:电动车,C:公交车,D:家庭汽车;E.其他”中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整计图,请结合统计图回答下列问题:
(1)本次一共调查了 名市民;扇形统计图中B项对应的圆心角是 度;
(2)补全条形统计图;
(3)若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随或画树状图的方法,求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:D是BC的中点;
(2)若BA⊥AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
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【题目】阅读:我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”.例如,点M(1,3)的特征线有:x=1,y=3,y=x+2,y=x+4.如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线经过B.C两点,顶点D在正方形内部.
(1)写出点M(2,3)任意两条特征线___________________
(2)若点D有一条特征线是y=x+1,求此抛物线的解析式________________________
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【题目】如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象同时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为( )
A. B. 3 C. D. 5
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(﹣2,﹣9a),下列结论:①abc<0;②4a+2b+c>0;③5a﹣b+c=0;④若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2,且x1<x2,则﹣5<x1<x2<1;⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为﹣8,其中正确的结论有( )
A.①②③④B.①②③⑤C.②③④⑤D.①②④⑤
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【题目】如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1,则A'D等于( )
A. 2 B. 3 C. D.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
B.甲乙两人跳绳各10次,其成绩的平均数相等,,则甲的成绩比乙稳定
C.一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个,蓝色小球1个,从中随机一次性摸出2个小球,则恰好摸到同色小球的概率是
D.“任意画一个三角形,其内角和是360°”这一事件是不可能事件
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【题目】如图①,在平面直角坐标系中,抛物线经过点两点,且与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图①,在抛物线的对称轴上寻找一点M,使得△ACM的周长最小,求点M的坐标.
(3)如图②,用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴,并沿x轴左右平移,直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P,Q两点(点P在点Q的左侧),连接PQ,在线段PQ上方抛物线上有一动点D,连接DP,DQ.若点P的横坐标为,求△DPQ面积的最大值,并求此时点D的坐标;
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【题目】如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且∠BDE=∠A.
(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=16,tanA=,求⊙O的半径.
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