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【题目】如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点M、N分别是边AC、AB上的动点,连接MN,将△AMN沿MN所在直线翻折,翻折后点A的对应点为A′.
(1)如图1,若点A′恰好落在边AB上,且AN=AC,求AM的长;
(2)如图2,若点A′恰好落在边BC上,且A′N∥AC.
①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由;
②求AM、MN的长;
(3)如图3,设线段NM、BC的延长线交于点P,当且时,求CP的长.
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【题目】如图,顶点为P(2,﹣4)的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点,点A(m,n)在该函数图象上,连接AP、OP.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;
(2)若∠APO=90°,求点A的坐标;
(3)若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C,点A关于y轴的对称点为D,设抛物线与x轴的另一交点为B,请解答下列问题:
①当m≠4时,试判断四边形OBCD的形状并说明理由;
②当n<0时,若四边形OBCD的面积为12,求点A的坐标.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC⊥AB,BC交⊙O于点D,点E在劣弧BD上,DE的延长线交AB的延长线于点F,连接AE交BD于点G.
(1)求证:∠AED=∠CAD;
(2)若点E是劣弧BD的中点,求证:ED2=EGEA;
(3)在(2)的条件下,若BO=BF,DE=2,求EF的长.
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【题目】如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始,以2mm/S的速度沿边AB向B移动(不与点B重合),动点Q从点B开始,以4m/s的速度沿边BC向C移动(不与C重合),如果P、Q分别从A、B同时出发,设运动的时间为xs,四边形APQC的面积为ymm2.
(1)写出y与x之间的函数表达式;
(2)当x=2时,求四边形APQC的面积.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(﹣3,0),B(1,0),C(2,﹣5).
(1)求此二次函数的表达式;
(2)画出这个函数的图象;
(3)△ABC的面积为 .
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【题目】甲、乙两名队员参加射击训练,每人射击10次,成绩分别如下:
根据以上信息,整理分析数据如下:
平均成绩/环 | 中位数/环 | 众数/环 | 方差 | |
甲 | a | 7 | 7 | 1.2 |
乙 | 7 | b | 8 | c |
(1)a=_____;b=_____;c=_____;
(2)填空:(填“甲”或“乙”).
①从平均数和中位数的角度来比较,成绩较好的是_____;
②从平均数和众数的角度来比较,成绩较好的是_____;
③成绩相对较稳定的是_____.
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【题目】(本题满分8分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.
(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是 ;
(2)先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=,D、E分别在边AC、BC上,CD=1,DE∥AB,将△CDE绕点C旋转,旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′,当点E′落在线段AD′上时,连接BE′,此时BE′的长为( )
A.2B.3C.2D.3
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;
(3)设AE=m,
①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.
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