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【题目】在某场足球比赛中,球员甲在球门正前方点O处起脚射门,在不受阻挡的情况下,足球沿如图所示的抛物线飞向球门中心线,当足球飞行的水平距离为2 m时,高度为,落地点A距O点12 m.已知点O距球门9 m,球门的横梁高为2.44 m.
(1)飞行的足球能否射入球门?通过计算说明理由;
(2)若守门员乙站在球门正前方2 m处,他跳起时能摸到的最大高度为2.52 m,他能阻止此次射门吗?并写明理由.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点P为AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,过点B作BE∥PC交⊙O于点E,连接CE,CB.
(1)试判断△BCE的形状,并说明理由;
(2)过点C作CD⊥AB于点D交BE于点F,若cosP=,CF=5,求AB的长.
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【题目】如图,反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2).
(1)求△AOB的面积;
(2)结合图象直接写出y1<y2时x的取值范围 .
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【题目】在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次数m | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的频率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;随机摸出一个球,摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 ;
(2)试估算:口袋中黑球的个数 ,白球的个数 ;
(3)从口袋中任意摸出一个球,记下颜色后放回口袋中搅拌均匀,再任意摸出一个球,两次摸到的球的颜色正好相同的概率为多少?
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【题目】如图,曲线AB是顶点为B,与y轴交于点A的抛物线y=﹣x2+4x+2的一部分;曲线BC是双曲线y=的一部分.由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程,形成一组波浪线,点P(2018,m)与Q(2026,n)均在该抛物线上,则m+n=_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面积为,则k的值为_____.
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【题目】如图,AB为⊙O直径,CD为弦,AB⊥CD于E,连接CO,AD,∠BAD=20°,下列结论中正确的有( )①CE=OE②∠C=50° ③=④AD=2OE
A.①④B.②③C.②③④D.①②③④
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【题目】反比例函数与二次函数在同一坐标系中的图象如图所示,则其解析式可能是( )
A.y=,y=kx2+kxB.y=,y=kx2﹣kx
C.y=﹣,y=﹣kx2﹣kxD.y=﹣,y=kx2+kx
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【题目】(本题满分12分)已知二次函数的图象如图.
(1)求它的对称轴与轴交点D的坐标;
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与轴,轴的交点分别为A、B、C三点,若∠ACB=90°,求此时抛物线的解析式;
(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M,以AB为直径,D为圆心作⊙D,试判断直线CM与⊙D的位置关系,并说明理由.
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【题目】如图1,和均为等腰三角形,且,连接,,两条线段所在的直线交于点.
(1)线段与有何数量关系和位置关系,请说明理由.
(2)若已知,,绕点顺时针旋转,
①如图2,当点恰好落在的延长线上时,求的长;
②在旋转一周的过程中,设的面积为,求的最值.
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