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【题目】如图,正方形ABCD的边长为定值,E是边CD上的动点(不与点CD重合),AE交对角线BD于点FFGAEBC于点GGHBD于点H.现给出下列命题:AFFGFH的长度为定值.则(  )

A.是真命题,是真命题B.是真命题,是假命题

C.是假命题,是真命题D.是假命题,是假命题

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【题目】已知:△ABC内接于⊙O,连接CO并延长交AB于点E,交⊙O于点D,满足∠BEC3ACD

1)如图1,求证:ABAC

2)如图2,连接BD,点F为弧BD上一点,连接CF,弧CF=弧BD,过点AAGCD,垂足为点G,求证:CF+DGCG

3)如图3,在(2)的条件下,点HAC上一点,分别连接DHOHOHDH,过点CCPAC,交⊙O于点POHCP1 CF12,连接PF,求PF的长.

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【题目】(2015德阳)大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米,里料0.8米,已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元,一件外套的布料成本为76元.

(1)求面料和里料的单价;

(2)该款外套9月份投放市场的批发价为150/件,出现购销两旺态势,10月份进入批发淡季,厂方决定采取打折促销.已知生产一件外套需人工等固定费用14元,为确保每件外套的利润不低于30元.

①设10月份厂方的打折数为m,求m的最小值;(利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用)

②进入11月份以后,销售情况出现好转,厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠,对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮.已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等,结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同,求VIP客户享受的降价率.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB16cmBC6cm,点P从点A出发沿AB3cm/s的速度向点B移动(不与点AB重合);同时点Q从点C出发沿CD2cm/s的速度向点D移动(不与点CD重合),经过几秒,△PDQ为直角三角形?说明理由.

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【题目】如图,已知抛物线分别交x轴、y轴于点A(2,0)、B(0,4),点P是线段AB上一动点,过点PPCx轴于点C,交抛物线于点D

(1)

①求抛物线的解析式;

②当线段PD的长度最大时,求点P的坐标;

(2)当点P的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以BPD为顶点的三角形与AOB相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.

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【题目】为积极响应弘扬传统文化的号召,某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取40名学生调查一周诗词诵背数量,根据调查结果绘制成的统计图如图所示.

大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生一周诗词诵背数量,绘制成统计表如下:

一周诗词诵背数量

3

4

5

6

7

8

人数

1

3

5

6

10

15

请根据调查的信息

1)求活动启动之初学生一周诗词诵背数量的中位数;

2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数;

3)选择适当的统计量,至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.

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【题目】如图1,△ABC为等边三角形,点DBC边上一点,连接AD,并将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接CE

1)求证:∠ADB=∠AEC

2)如图2,当点DBC中点时,连接DEAC于点F,直接写出长度等于CF的所有线段.

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【题目】小明家的门框上装有一把防盗门锁(如图1).其平面结构图如图2所示,锁身可以看成由两条等弧AD,弧BC和矩形ABCD组成,弧BC的圆心是倒锁按钮点M.已知弧AD的弓形高GH2cmAD8cmEP11cm.当锁柄PN绕着点N旋转至NQ位置时,门锁打开,此时直线PQ与弧BC所在的圆相切,且PQDNtanNQP2

1)弧BC所在圆的半径为_____cm

2)线段AB的长度约为_____cm.(≈2.236,结果精确到0.1cm

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【题目】如图1,抛物线yax2+bx+c的顶点(05),且过点(﹣3),先求抛物线的解析式,再解决下列问题:

(应用)问题1,如图2,线段ABd(定值),将其弯折成互相垂直的两段ACCB后,设AB两点的距离为x,由ABC三点组成图形面积为S,且Sx的函数关系如图所示(抛物线yax2+bx+cMN之间的部分,Mx轴上):

1)填空:线段AB的长度d   ;弯折后AB两点的距离x的取值范围是   ;若S3,则是否存在点C,将AB分成两段(填不能   ;若面积S1.5时,点C将线段AB分成两段的长分别是   

2)填空:在如图1中,以原点O为圆心,AB两点的距离x为半径的⊙O;画出点CAB所得两段ACCB的函数图象(线段);设圆心O到该函数图象的距离为h,则h   ,该函数图象与⊙O的位置关系是   

(提升)问题2,一个直角三角形斜边长为c(定值),设其面积为S,周长为x,证明Sx的二次函数,求该函数关系式,并求x的取值范围和相应S的取值范围.

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【题目】矩形ABCD中,AB2AD3O为边AD上一点,以O为圆心,OA为半径r作⊙O,过点B作⊙O的切线BFF为切点.

1)如图1,当⊙O经过点C时,求⊙O截边BC所得弦MC的长度;

2)如图2,切线BF与边AD相交于点E,当FEFO时,求r的值;

3)如图3,当⊙O与边CD相切时,切线BF与边CD相交于点H,设BCH、四边形HFOD、四边形FOAB的面积分别为S1S2S3,求的值.

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