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【题目】如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点A(1,4)和点B(n,).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出x的取值范围.
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【题目】如图,AB是一棵古树,某校初四(1)班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高,过程如下:在古树同侧的水平地面上,分别选取了C、D两点(C、D两点与古树在同一直线上),用测角仪在C处测得古树顶端A的仰角α=60°,在D处测得古树顶端A的仰角β=30°,又测得C、D两点相距14米.已知测角仪高为1.5米,请你根据他们所测得的数据求出古树AB的高.(精确到0.1米,≈1.732)
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【题目】为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作,某学校举行了“禁止焚烧秸秆,保护环境,从我做起”为主题的演讲比赛. 赛后组委会整理参赛同学的成绩,并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
分数段(分数为x分) | 频数 | 百分比 |
60≤x<70 | 8 | 20% |
70≤x<80 | a | 30% |
80≤x<90 | 16 | b% |
90≤x<100 | 4 | 10% |
请根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中的a= ,b= ;请补全频数分布直方图;
(2)若用扇形统计图来描述成绩分布情况,则分数段70≤x<80对应扇形的圆心角的度数是 ;
(3)竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学,2名女同学. 学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访,则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为 .
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【题目】如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A()和B(4,6),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当C为抛物线顶点的时候,求的面积.
(3)是否存在质疑的点P,使的面积有最大值,若存在,求出这个最大值,若不存在,请说明理由.
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【题目】某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件. 市场调查反映:如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?这个最大利润是多少?
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【题目】有4张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4.
(1)一次性随机抽取2张卡片,求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率;
(2)随机摸取1张后,放回并混在一起,再随机抽取1张,求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.
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【题目】已知:在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),B(0,3),C(2,1).
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1.
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【题目】如图等边△ABC的边长为4cm,点P,点Q同时从点A出发点,Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动,点P沿A﹣B﹣C以2cm/s的速度也向点C运动,直到到达点C时停止运动,若△APQ的面积为S(cm2),点Q的运动时间为t(s),则下列最能反映S与t之间大致图象是( )
A.B.
C.D.
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1。
(1)当b=1时,求这个二次函数的对称轴的方程;
(2)若c=﹣b2﹣2b,问:b为何值时,二次函数的图象与x轴相切?
(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,b>0,与y轴的正半轴交于点M,以AB为直径的半圆恰好过点M,二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F,且满足=,求二次函数的表达式.
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