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【题目】如图1,∠AOB=90°,OC平分∠AOB,以C为顶点作∠DCE=90°,交OA于点D,OB于点E.
(1)求证:CD=CE;
(2)图1中,若OC=3,求OD+OE的长;
(3)如图2,∠AOB=120°,OC平分∠AOB,以C为顶点作∠DCE=60°,交OA于点D,OB于点E.若OC=3,求四边形OECD的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图①,若点D是抛物线上一动点,设点D的横坐标为m(0<m<3),连接CD,BD,BC,AC,当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时,求m的值;
(3)若点N为抛物线对称轴上一点,请在图②中探究抛物线上是否存在点M,使得以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D、E分别是边AB、AC上的动点(点D、E不与△ABC的顶点重合),AD和BE交于点F,且∠AFE=∠ABC
(1)求证:△ABD∽△BCE;
(2)设AE=x,ADFD=y,求y关于x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(3)当△AEF是等腰三角形时,求DF的长度.
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【题目】2019年11月26日,鲁南高铁正式开通运营.鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图,施工方计划沿AC方向挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧D(A、C、D共线)处同时施工.测得∠CAB=30°,,∠ABD=105°,求AD的长.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论:
①abc>0;
②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1,x2=3;
③2a+b=0;
④4a2+2b+c<0,
其中正确结论的序号为_____.
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【题目】综合与探究:
已知二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于A,B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)求证:△ABC为直角三角形;
(3)如图,动点E,F同时从点A出发,其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动,点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动.当点F停止运动时,点E随之停止运动.设运动时间为t秒,连结EF,将△AEF沿EF翻折,使点A落在点D处,得到△DEF.当点F在AC上时,是否存在某一时刻t,使得△DCO≌△BCO?(点D不与点B重合)若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】阅读下面内容,并按要求解决问题: 问题:“在平面内,已知分别有个点,个点,个点,5 个点,…,n 个点,其中任意三 个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线,它们可以分别画多少条直线? ” 探究:为了解决这个问题,希望小组的同学们设计了如下表格进行探究:(为了方便研 究问题,图中每条线段表示过线段两端点的一条直线)
请解答下列问题:
(1)请帮助希望小组归纳,并直接写出结论:当平面内有个点时,直线条数为 ;
(2)若某同学按照本题中的方法,共画了条直线,求该平面内有多少个已知点.
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【题目】甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率,给出的 统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是 ( )
A.掷一枚硬币,出现正面朝上的概率
B.掷一枚硬币,出现反面朝上的概率
C.掷一枚骰子,出现 点的概率
D.从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中,随机取出一个球是黄球的概率
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【题目】如图①,已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC.
(1)求点A、C的坐标;
(2)将△ABC对折,使得点A的与点C重合,折痕交AB于点D,求直线CD的解析式(图②);
(3)在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得△APC与△ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图中,,P是斜边AC上一个动点,以即为直径作交BC于点D,与AC的另一个交点E,连接DE.
(1)当时,
①若,求的度数;
②求证;
(2)当,时,
①是含存在点P,使得是等腰三角形,若存在求出所有符合条件的CP的长;
②以D为端点过P作射线DH,作点O关于DE的对称点Q恰好落在内,则CP的取值范围为________.(直接写出结果)
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