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【题目】如图,在正方形网格上有6个斜三角形:
①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.
在②~⑥中,与①相似的三角形的序号是____.(把你认为正确的都填上)
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【题目】在中,,把的各边进行下列变换:①各边的长度分别扩大为原来的3倍;②各边的长度分别缩小为原来的;③各边的长度分别增加2;④各边的长度分别平方.其中得到的三角形与相似的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】在学习“二元一次方程组的解”时,数学张老师设计了一个数学活动,有A、B两组卡片,每组各三张,A组卡片上分别写有0,1,2;B组卡片上分别写有-3,-1,1。每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同。甲从A组随机抽取一张记为x,乙从B组随机抽取一张记为y。
(1)若甲抽出的数字是2,乙抽出的数字是-1,它们恰好是方程ax-y=5的解,求a的值;
(2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=3的解得概率(请用树状图或列表法求解
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【题目】据《北京晚报》介绍,自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后,每年接待量持续增长,到2018年突破1700万人次,成为世界上接待量最多的博物馆.特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了,故宫》等一批电视文博节目的播出,社会上再次掀起故宫热.于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品,随机调查了部分参观故宫的观众的年龄,整理并绘制了如下统计图表.
2018年参观故宫观众年龄频数分布表
年龄x/岁 | 频数/人数 | 频率 |
20≤x<30 | 80 | b |
30≤x<40 | a | 0.240 |
40≤x<50 | 35 | 0.175 |
50≤x<60 | 37 | c |
合计 | 200 | 1.000 |
(1)求表中a,b,c的值;
(2)补全频数分布直方图;
(3)从数据上看,年轻观众(20≤x<40)已经成为参观故宫的主要群体.如果今年参观故宫人数达到2000万人次,那么其中年轻观众预计约有 万人次.
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【题目】如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度,该楼底层为车库,高2.5米;上面五层居住,每层高度相等,测角仪支架离地1.5米,在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°,在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°,AB=14米,求居民楼的高度.(精确到0.1米,参考数据:≈1.73)
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【题目】如图,中,以为直径作⊙,交于点,为弧上一点,连接、、,交于点.
(1)若,求证:为⊙的切线;
(2)若,求证:平分;
(3)在(2)的条件下,若,求⊙的半径.
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【题目】如图1,A(1,0)、B(0,2),双曲线y=(x>0)
(1)若将线段AB绕A点顺时针旋转90°后B的对应点恰好落在双曲线y=(x>0)上
①则k的值为 ;
②将直线AB平移与双曲线y=(x>0)交于E、F,EF的中点为M(a,b),求的值;
(2)将直线AB平移与双曲线y=(x>0)交于E、F,连接AE.若AB⊥AE,且EF=2AB,如图2,直接写出k的值 .
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC边的中点,点P在线段AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.
(1)求证:△PFA∽△ABE;
(2)当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;
(3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时,请直接写出x满足的条件: .
备用图
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【题目】已知抛物线:的项点为,交轴于、两点(点在点左侧),且.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)过点的直线交抛物线于点,交轴于点,若的面积被轴分为1: 4两个部分,求直线的解析式;
(3)在(2)的情况下,将抛物线绕点逆时针旋转180°得到抛物线,点为抛物线上一点,当点的横坐标为何值时,为直角三角形?
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