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【题目】如图,在坡顶处的同一水平面上有一座古塔,数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为,然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了米,在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为.求古塔的高度.(结果精确到米,参考数据: , , )
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【题目】为了解深圳市初中学生课外阅读情况,调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查,并根据调查结果绘制成如下统计图.
根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量是 ;
(2)补全条形统计图;
(3)该市共有218000名初中生,估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数.
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【题目】如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE. 下列结论中:① CE=BD; ②△ADC是等腰直角三角形;
③∠ADB=∠AEB; ④ CD·AE=EF·CG;
一定正确的结论有
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】感知定义
在一次数学活动课中,老师给出这样一个新定义:如果三角形的两个内角α与β满足α+2β=90°,那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”.
尝试运用
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,BD是∠ABC的平分线.
①证明△ABD是“类直角三角形”;
②试问在边AC上是否存在点E(异于点D),使得△ABE也是“类直角三角形”?若存在,请求出CE的长;若不存在,请说明理由.
类比拓展
(2)如图2,△ABD内接于⊙O,直径AB=10,弦AD=6,点E是弧AD上一动点(包括端点A,D),延长BE至点C,连结AC,且∠CAD=∠AOD,当△ABC是“类直角三角形”时,求AC的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,抛物线y=a(x+3)(x﹣1)(a>0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).
(1)求点A与点B的坐标;
(2)若a=,点M是抛物线上一动点,若满足∠MAO不大于45°,求点M的横坐标m的取值范围.
(3)经过点B的直线l:y=kx+b与y轴正半轴交于点C.与抛物线的另一个交点为点D,且CD=4BC.若点P在抛物线对称轴上,点Q在抛物线上,以点B,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D,以AB上点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AE=6,劣弧DE的长为π,求线段BD,BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和π).
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【题目】超速行驶被称为“马路第一杀手”为了让驾驶员自觉遵守交通规则,湖浔大道公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,如图所示,已知检测点设在距离公路10米的A处,测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为1.35秒.已知∠B=45°,∠C=30°.
(1)求B,C之间的距离(结果保留根号);
(2)如果此地限速为70km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据;≈1.7,≈1.4)
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【题目】甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张除数字外都相同的牌,正面分别标有数字2,5,6.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.
(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;
(2)若两人抽取的数字和为4的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为奇数,则乙获胜这游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.
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【题目】如图,已知点D,E是半圆O上的三等分点,C是弧DE上的一个动点,连结AC和BC,点I是△ABC的内心,若⊙O的半径为3,当点C从点D运动到点E时,点I随之运动形成的路径长是_____.
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