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【题目】在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处;经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东60°,且与A相距km的C处.
(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果);
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.
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【题目】某学校为了解本校学生平均每天的体育活动时间情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果人数分为A,B,C,D四个等级设活动时间为t(小时),A:t<1,B:1≤t<1.5,C:1.5≤t<2,D:t≥2,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
请你根据图中信息解答下列问题:
(1)该校共调查了多少名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)求出表示A等级的扇形圆心角的度数;
(4)在此次问卷调查中,甲班有2人平均每天大课间活动时间不足1小时,乙班有3人平均每天大课间活动时间不足1小时,若从这5人中任选2人去参加座谈,试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,以C(x0,y0)为圆心半径为r的圆的标准方程是(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=r2.例如,在平面直角坐标系中,⊙C的圆心C(2,3),点M(3,5)是圆上一点,如图,过点C、点M分别作x轴、y轴的平行线,交于点H,在Rt△MCH中,由勾股定理可得:r2=MC2=CH2+MH2=1+4=5,则圆C的标准方程是(x﹣2)2+(y﹣3)2=5.那么以点(﹣3,4)为圆心,过点(﹣2,﹣1)的圆的标准方程是_____.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=1.有下列4个结论:①abc>0;②4a+2b+c>0;③2c<3b;④a+b>m(am+b)(m是不等于1的实数).其中正确的结论个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,C、D两点不重合,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )
A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)
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【题目】如图,已知△ABC,按以下步骤作图:①分别以 B,C 为圆心,以大于BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点 M,N;②作直线 MN 交 AB 于点 D,连接 CD.若 CD=AC,∠A=50°,则∠ACB 的度数为
A.90°B.95°C.105°D.110°
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【题目】如图,甲、乙两人在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘A,B,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每一个扇形内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字之和为0时,甲获胜;数字之和为1时,乙获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止.
(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由.
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【题目】如图,在正方形网格中,△OBC的顶点分别为O(0,0),B(3,﹣1)、C(2,1).
(1)以点O(0,0)为位似中心,按比例尺2:1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′,放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′,画出△OB′C′,并写出点B′、C′的坐标:B′( , ),C′( , );
(2)在(1)中,若点M(x,y)为线段BC上任一点,写出变化后点M的对应点M′的坐标( , ).
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