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【题目】如图①,甲、乙两车同时从A地出发,分别匀速前往B地与C地,甲车到达B地休息一段时间后原速返回,乙车到达C地后立即返回.两车恰好同时返回A地.图②是两车各自行驶的路程y(千米)与出发时间x(时)之间的函数图象.根据图象解答下列问题:
(1)甲车到达B地休息了 时;
(2)求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式;
(3)当x为何值时,两车与A地的路程恰好相同.(不考虑两车同在A地的情况)
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【题目】某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为176mm~185mm的产品为合格),随机各抽取了20个样品进行检测,过程如下:
收集数据:(单位:mm)
甲车间:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,176,180
乙车间:186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,180,183
整理数据:
频数 组别 | 165.5~170.5 | 170.5~175.5 | 175.5~180.5 | 180.5~185.5 | 185.5~190.5 | 190.5~195.5 |
甲车间 | 2 | 4 | 5 | 6 | 2 | 1 |
乙车间 | 1 | 2 | a | 6 | 2 | 0 |
分析数据:
车间 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
甲车间 | 180 | 185 | 180 | 43.1 |
乙车间 | 180 | 180 | 180 | 22.6 |
应用数据:
(1)计算甲车间样品的合格率;
(2)估计乙车间生产的8000个该款新产品中合格产品有多少个?
(3)结合上述数据信息,请判断哪个车间生产的新产品更好,并说明理由.
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【题目】如图①是长春新地标一一摩天活力城楼顶上的摩天轮,被誉为“长春眼”,如图②是其正面的平面图.已知摩天活力城楼顶AD距地面BC为34米,摩天轮⊙O与楼顶AD近似相切,切点为G.测得∠OEF=∠OFE=67°,EF=27.54米,求摩天轮的最高点到地面BC的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin67°=0.92,cos67°0.39,tan67°=2.36)
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【题目】如图,点A、B在函数y=(x>0,k>0且k是常数)的图象上,且点A在点B的左侧过点A作AM⊥x轴,垂足为M,过点B作BN⊥y轴,垂足为N,AM与BN的交点为C,连结AB、MN.若△CMN和△ABC的面积分别为1和4,则k的值为( )
A.4B.4C.D.6
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【题目】如图,在△ABC中,AB=7,BC=4,∠ABC=45°,射线CD⊥AB于D,点P为射线CD上一动点,以PD为直径的⊙O交PA、PB分别为E、F,设CP=x.
(1)求sin∠ACD的值.
(2)在点P的整个运动过程中:
①当⊙O与射线CA相切时,求出所有满足条件时x的值;
②当x为何值时,四边形DEPF为矩形,并求出矩形DEPF的面积.
(3)如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°,得△A′DC′,若点A′和点C′有且只有一个点在圆内,则x的取值范围是 .
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(2,0),B(5,0),过点D(0,)作y轴的垂线DP交图象于E、F.
(1)求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标;
(2)求证:四边形OAFE是平行四边形;
(3)将抛物线向左平移的过程中,抛物线的顶点记为M′,直线DP与抛物线的左交点为E′,连接OM′,OE′,当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式.
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【题目】名闻遐迩的秦顺明前茶,成本每斤500元,某茶场今年春天试营销,每周的销售量y(斤)与销售单价x(元/斤)满足的关系如下表:
x(元/斤) | 550 | 600 | 650 | 680 | 700 |
y(斤) | 450 | 400 | 350 | 320 | 300 |
(1)请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式;
(2)若销售每斤茶叶获利不能超过40%,该茶场每周获利w元,试写w与x之间的函数关系式,并求出茶场每周的最大利润.
(3)若该茶场每周获利不少于40000元,试确定销售单价x的取值范围.
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【题目】如图,在⊙O上依次有A、B、C三点,BO的延长线交⊙O于E,,过点C作CD∥AB交BE的延长线于D,AD交⊙O于点F.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)连接OA、OF,若∠AOF=3∠FOE且AF=3,求的长.
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【题目】某学校为了增强学生体质,决定开放以下体育课外活动项目:A.篮球、B.乒乓球、C.跳绳、D.踢毽子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图(1),图(2)),请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上任意一点,连接AE并延长AE交BC的延长线于点F,交CD于点G.
(1)求证:∠DAE=∠DCE;
(2)若∠F=30°,DG=2,求CG的长度.
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