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【题目】在利用图象法求方程x2=x+3的解x1,x2时,下面是四位同学的解法:
甲:函数y=x2﹣x﹣3的图象与x轴交点的横坐标是x1,x2
乙:函数y=x2与y=x+3的图象交点的横坐标是x1,x2
丙:函数y=x2﹣3与y=x的图象交点的横坐标是x1,x2
丁:函数y=x2+1与y=x+4的图象交点的横坐标是x1,x2
你认为解法正确的同学有_____.
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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AF,CF、BA的延长线交于点E,若∠E=∠FAE,∠ACB=21°,则∠ECD的度数是_____.
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【题目】某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时,遇到以下问题,请你逐一加以解答:
(1)如图1,正方形ABCD中,EF⊥GH,EF分别交AB,CD于点E,F,GH分别交AD,BC于点G,H,则EF GH;(填“>”“=”或“<”)
(2)如图2,矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分别交AB,CD于点E,F,GH分别交AD,BC于点G,H,求证: =;
(3)如图3,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BC=3,CD=5,AD=7.5,AM⊥DN,点M,N分别在边BC,AB上,求的值.
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【题目】如图,直线y=mx+n与双曲线y=相交于A(﹣1,2)、B(2,b)两点,与y轴相交于点C.
(1)求m,n的值;
(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积;
(3)在坐标轴上是否存在异于D点的点P,使得S△PAB=S△DAB?若存在,直接写出P点坐标;若不存在,说明理由。
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【题目】某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件,问:
(1)应将每件售价定为多少元时,才能使每天利润为640元?
(2)店主想要获得每天800元的利润,小红同学认为不可能,如果你同意小红同学的说法,请进行说明;如果你不同意,请简要说明理由.
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【题目】为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点F,连接DF,下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四边形CDEF=S△ABF.其中正确的结论有( )个
A.4B.3C.2D.1
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图①,若点D是抛物线上一动点,设点D的横坐标为m(0<m<3),连接CD,BD,BC,AC,当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时,求m的值;
(3)若点N为抛物线对称轴上一点,请在图②中探究抛物线上是否存在点M,使得以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AD是⊙O的直径,弧BA=弧BC,BD交AC于点E,点F在DB的延长线上,且∠BAF=∠C.
(1)求证:AF是⊙O的切线;
(2)求证:△ABE∽△DBA;
(3)若BD=8,BE=6,求AB的长.
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