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【题目】如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AC上(且不与点A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
(1)请直接写出线段AF,AE的数量关系 ;
(2)将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图②,连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论;
(3)在图②的基础上,将△CED绕点C继续逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否发生变化?若不变,结合图③写出证明过程;若变化,请说明理由.
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【题目】如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,其中点A(5,4),B(1,3),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.
(1)画出△A1OB1;
(2)在旋转过程中点B所经过的路径长为______;
(3)求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和.
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【题目】如图在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,过D作DE⊥BD交AB于点E,经过B,D,E三点作⊙O.
(1)求证:AC与⊙O相切于D点;
(2)若AD=15,AE=9,求⊙O的半径.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C,顶点坐标为(1,﹣4)
(1)求二次函数解析式;
(2)该二次函数图象上是否存在点M,使S△MAB=S△CAB,若存在,求出点M的坐标.
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【题目】在如图中,每个正方形有边长为1 的小正方形组成:
(1) 观察图形,请填写下列表格:
正方形边长 | 1 | 3 | 5 | 7 | … | n(奇数) |
黑色小正方形个数 | … | |||||
正方形边长 | 2 | 4 | 6 | 8 | … | n(偶数) |
黑色小正方形个数 | … |
(2)在边长为n(n≥1)的正方形中,设黑色小正方形的个数为P1,白色小正方形的个数为P2,问是否存在偶数n,使P2=5P1?若存在,请写出n的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=20°,点O是AB的中点,将OB绕点O顺时针旋转α角时(0°<α<180°),得到OP,当△ACP为等腰三角形时,α的值为_____.
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【题目】如图,点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点,且AF=DE,BE交CF于点P,在点E、F运动的过程中,PA的最小值为( )
A.2B.2C.4
﹣2D.2
﹣2
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【题目】若二次函数的图象的顶点在
的图象上,则称
为
的伴随函数,如
是
的伴随函数.
(1)若函数是
的伴随函数,求
的值;
(2)已知函数是
的伴随函数.
①当点(2,-2)在二次函数的图象上时,求二次函数的解析式;
②已知矩形,
为原点,点
在
轴正半轴上,点
在
轴正半轴上,点
(6,2),当二次函数
的图象与矩形
有三个交点时,求此二次函数的顶点坐标.
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【题目】如图,在中,
,
,
.动点
从点
出发,沿线段
向终点
以
/
的速度运动,同时动点
从点
出发,沿折线
以
/
的速度向终点
运动,当有一点到达终点时,另一点也停止运动,以
、
为邻边作设
与
重叠部分图形的面积为
点
运动的时间为
.
(1)当点在
边上时,求
的长(用含
的代数式表示);
(2)当点落在线段
上时,求
的值;
(3)求与
之间的函数关系式
,并写出自变量
的取值范围.
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