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【题目】如图所示,已知A(,y1),B(2,y2)为反比例函数图像上的两点,动点P(x,0)在x正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是( )
A. (,0) B. (1,0) C. (,0) D. (,0)
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【题目】如何求tan75°的值?按下列方法作图可解决问题,如图,在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°,延长CB至点M,在射线BM上截取线段BD,使BD=AB,连接AD,依据此图可求得tan75°的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】综合与探究
如图,抛物线经过点A(-2,0),B(4,0)两点,与轴交于点C,点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为.连接AC,BC,DB,DC,
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的时,求的值;
(3)在(2)的条件下,若点M是轴上的一个动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:△ABC与△ABD中,∠CAB=∠DBA=β,且∠ADB+∠ACB=180°.
提出问题:如图1,当∠ADB=∠ACB=90°时,求证:AD=BC;
类比探究:如图2,当∠ADB≠∠ACB时,AD=BC是否还成立?并说明理由.
综合运用:如图3,当β=18°,BC=1,且AB⊥BC时,求AC的长.
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【题目】某公司开发出一款新包装的牛奶,牛奶的成本价为6元/盒,这种新包装的牛奶在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销,售价为8元/盒.前几天的销量每况愈下,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的线段表示前12天日销售量y(盒)与销售时间x(天)之间的函数关系,于是从第13天起采用打折销售(不低于成本价),时间每增加1天,日销售量就增加10盒.
(1)打折销售后,第17天的日销售量为________盒;
(2)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)已知日销售利润不低于560元的天数共有6天,设打折销售的折扣为a折,试确定a的最小值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD平分∠ACB,交AB于点D,以点D为圆心,DA为半径的圆与AB相交于点E,与CD交于点F.
(1)求证:BC是⊙D的切线;
(2)若EF∥BC,且BC=6,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y= (x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)点P(x,y)是直线AB上在第一象限内的一个点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,令△POD的面积为S,当S>时,直接写出点P横坐标x的取值范围.
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【题目】某年级共有300名学生,为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,将他们的成绩进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
Ⅰ.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组):
Ⅱ.A课程成绩在70≤x<80这一组的是:70, 71, 71,71,76,76,77,78,78, 78.5,78.5,79, 79, 79.5.
Ⅲ.A,B两门课程成绩的中位数、众数、平均数如下表所示:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m的值,m=________;
(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为78分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B”)
(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过该课程平均分的人数.
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【题目】一张直角三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AB=10,AC=6,点D为BC边上的任一点,沿过点D的直线折叠,使直角顶点C落在斜边AB上的点E处,当△BDE是直角三角形时,则CD的长为________.
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【题目】某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头(喷水头高度忽略不计),各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合,水柱离中心3米处达最高5米,如图所示建立直角坐标系.王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O________米以内.
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