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【题目】如图,△OAB中,OAOB10cm,∠AOB80°,以点O为圆心,半径为6cm的优弧分别交OAOB于点MN

(1)P在右半弧上(BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.求证:APBP′;

(2)T在左半弧上,若AT与圆弧相切,求AT的长.

(3)Q为优弧上一点,当△AOQ面积最大时,请直接写出∠BOQ的度数为

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【题目】ABC1C2四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样,正面如图1所示.将它们背面朝上洗匀后,随机抽取并拼图.

(1)填空:随机抽出一张,正面图形正好是中心对称图形的概率是__________

(2)随机抽出两张(不放回),其图形可拼成如图2的四种图案之一.请你用画树状图或列表的方法,分析拼成哪种图案的概率最大?

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(21)B(14)C(32)

(1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1

(2)以原点O为位似中心,相似比为12,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出点C2的坐标.

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【题目】如图,将RtABC平移到△ABC′的位置,其中∠C90°,使得点C′与△ABC的内心重合,已知AC4BC3,则阴影部分的周长为(

A.5B.6C.7D.8

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【题目】如图,抛物线y=x22x+3 的图象与x轴交于AB两点(A在点B的左边),与y轴交于点C

1)求ABC的坐标;

2)过抛物线上一点Fy轴的平行线,与直线AC交于点G.若FG=AC,求点F的坐标;

3E(0,2),连接BE.将△OBE绕平面内的某点逆时针旋转90°得到△OBEOBE的对应点分别为OBE.若点BE两点恰好落在抛物线上,求点B的坐标.

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【题目】截长补短法,是初中几何题中一种添加辅助线的方法,也是把几何题化难为易的一种策略.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等,补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起,从而解决问题.

1)如图1,ABC是等边三角形,D是边BC下方一点,BDC=120°,探索线段DADBDC之间的数量关系.

解题思路:将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE,可得AE=AD, CE=BD,∠ABD=ACE,DAE=60°,根据∠BAC+BDC=180°,可知∠ABD+ACD=180°, ACE+ACD=180°,易知△ADE是等边三角形,所以AD=DE,从而解决问题.

根据上述解题思路,三条线段DADBDC之间的等量关系是___________

2)如图2,RtABC,BAC=90°,AB=AC.点D是边BC下方一点,BDC=90°,探索三条线段DADBDC之间的等量关系,并证明你的结论.

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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙OBD⊙O的直径,AE⊥CD于点EDA平分∠BDE

)求证:AE⊙O的切线;

)若∠DBC=30°DE=1 cm,求BD的长.

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【题目】已知关于x的方程

1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实数根;

2)当=3时,△ABC的每条边长恰好都是方程的根,求△ABC的周长.

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【题目】如图,P为等边△ABC内一点,∠APC=150°,且∠APD=30°,AP=6,CP=3,DP=7,则BD的长为______.

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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′,若∠CC′B′=33°,则∠B的大小是(  )

A. 33° B. 45° C. 57° D. 78°

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同步练习册答案