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【题目】如图,四边形OABC是矩形,点A坐标为(2,0),点C坐标为(0,4).点P从点O出发,沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A运动,同时点Q从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,当点P与点A重合时运动停止.设运动时间为t秒.
(1)当△CBQ与△PAQ相似时,求出t的值;
(2)当t=1时,抛物线y=2x2+bx+c经过P,Q两点,与y轴交于点M,在该抛物线上找点D,使∠MQD=∠MPQ,求点D的坐标.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长是8,点E是AB边上一动点,连接CE,过点B作BG⊥CE于点G,点P是AB边上另一动点,则PD+PG的最小值是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作PF⊥BC于点F,点D,E的坐标分别为(0,6),(﹣4,0),连接PD,PE,DE.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若d=|PD﹣PF|.请说明d是否为定值?若是定值,请求出其大小;若不是定值,请说明其变化规律?
(3)求出△PDE周长取值范围.
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【题目】已知,AB是⊙O的直径,AB=8,点C在⊙O的半径OA上运动,PC⊥AB,垂足为C,PC=5,PT为⊙O的切线,切点为T.
(1)如图1,当C点运动到O点时,求PT的长;
(2)如图2,当C点运动到A点时,连接PO、BT,求证:PO∥BT;
(3)如图3,设PT=y,AC=x,求y与x的解析式并求出y的最小值.
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【题目】如图,已知反比例函数y=kx-1(k>0)的图象与一次函数图象y=﹣x+4交于a、b两点,点a的纵坐标为3.
(1)求反比例函数的解析;
(2)y轴上是否存在一点P,使2∠APB=∠AOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8,tan∠CAD=,CA=CD,E、F分别是AD、AC上的动点(点E与A、D不重合),且∠FEC=∠ACB.
(1)求CD的长;
(2)若AF=2,求DE的长.
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【题目】公司为了运输的方便,将生产的产品打包成件,运往同一目的地.其中A产品和B产品共320件,A产品比B产品多80件.
(1)求打包成件的A产品和B产品各多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批产品全部运往同一目的地.已知甲种货车最多可装A产品40件和B产品10件,乙种货车最多可装A产品和B产品各20件.如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元.则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案?并说明公司选择哪种方案可使运输费最少?
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【题目】八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.根据图表提供的信息,回答下列问题:
类别 | 频数(人数) | 频率 |
小说 | 0.5 | |
戏剧 | 4 | |
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 | |
合计 | m | 1 |
(1)计算m= ;
(2)在扇形统计图中,“其他”类所占的百分比为 ;
(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团,请用画树状图或列表的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,EO⊥AC.
(1)若△ABE的周长为10cm,求平行四边形ABCD的周长;
(2)若∠ABC=78°,AE平分∠BAC,试求∠DAC的度数.
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