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【题目】如图,一段抛物线y=﹣x2+4(﹣2≤x≤2)为C1,与x轴交于A0,A1两点,顶点为D1;将C1绕点A1旋转180°得到C2,顶点为D2;C1与C2组成一个新的图象,垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),与线段D1D2交于点P3(x3,y3),设x1,x2,x3均为正数,t=x1+x2+x3,则t的取值范围是_____.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).
其中正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】如图,四边形ABCD中AB=BC=CD=AD,∠BAD=90°,对角线AC、BD相交于点O.
(1)求证:四边形ABCD是正方形;
(2)若P是对角线BD上任意一点,连接PA,PA绕点P逆时针旋转90°得到PE,连接AE、BE.
①根据题意画图,判断B、C、E三点是否共线,并说明理由;
②当BD=8,△PBE的面积等于时,求PB的长
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【题目】某数学小组在数学课外活动中,研究三角形和正方形的性质时,做了如下探究:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),
以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1).如图1,当点D在线段BC上时,
①.BC与CF的位置关系为:________________________________.
②.BC,CD,CF之间的数量关系为:_______________________________.
(2).如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,
请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
(3).如图3,将图2中的 AB=AC改变成AB=kAC,正方形ADEF改成矩形ADEF,且AD=kAF,其它条件不变 ,猜想线段BD与CF之间的关系,说明理由.
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【题目】南京某特产专卖店的销售某种特产,其进价为每千克40元,若按每千克60元出售,则平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低3元,平均每天的销售量增加30千克,若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元,且销量尽可能大,则每千克特产应定价多少元?
(1)方法1:设每千克特产应降价x元,由题意,得方程为:___.
方法2:设每千克特产降价后定价为x元,由题意,得方程为:___.
(2)请你选择一种方法完成解答.
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【题目】如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH丄AB于H,交AO于G,连接OH.
(1)求证:AGGO=HGGD;
(2)若AC=8,BD=6,求DG的长.
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【题目】如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等.小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则:小明和小华各转一次,指针各指向一个数字,如果两数字之和是奇数是小明胜,否则小华胜。
(1)请用列表或画树状图的方法列出所有可能的情况;
(2)你认为这个游戏对双方公平吗?说明理由.
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【题目】已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.
(1)求证:四边形ADBE是矩形;
(2)求矩形ADBE的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点.设AM的长为x,则x的取值范围是______.
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