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【题目】如图,方格纸中的每个小正方形的边长都为1,在建立平面直角坐标系后,ABC的顶点均在格点上.

1)以点A为旋转中心,将ABC绕点A逆时针旋转90°得到AB1C1,画出AB1C1

2)画出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2,若点C的坐标为(﹣4,﹣1),则点C2的坐标为   

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【题目】五一小长假期间,小李一家想到以下四个5A级风景区旅游:A.石林风景区;B.香格里拉普达措国家公园C.腾冲火山地质公园;D.玉龙雪山景区.但因为时间短,小李一家只能选择其中两个景区游玩

1)若小李从四个景区中随机抽出两个景区,请用树状图或列表法求出所有可能的结果;

2)在随机抽出的两个景区中,求抽到玉龙雪山风景区的概率.

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【题目】某商店分两次购进两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:

(1)求两种商品每件的进价分别是多少元?

(2)商场决定商品以每件元出售,商品以每件元出售.为满足市场需求,需购进两种商品共件,且商品的数量不少于种商品数量的倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.

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【题目】如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,∠ACB=DCE=90°,点BDE在同一直线上,连接ADBD

1)请探究ADBD之间的位置关系并证明你的结论;

2)若AC=BC=DC=CE= ,求线段AD的长;

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【题目】给出如下定义:对于⊙O的弦MN和⊙O外一点PMON三点不共线,且点PO在直线MN的异侧),当∠MPN+∠MON180°时,则称点P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.

在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1

1)如图2,已知M),N,﹣),在A10),B11),C0)三点中,是线段MN关于点O的关联点的是   

2)如图3M01),N,﹣),点D是线段MN关于点O的关联点.

①∠MDN的大小为   

②在第一象限内有一点Emm),点E是线段MN关于点O的关联点,判断△MNE的形状,并直接写出点E的坐标;

③点F在直线y=﹣x+2上,当∠MFN≥∠MDN时,求点F的横坐标x的取值范围.

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【题目】正方形ABCD的边长为2,将射线AB绕点A顺时针旋转α,所得射线与线段BD交于点M,作CEAM于点E,点N与点M关于直线CE对称,连接CN

(1)如图,当0°<α<45°时:

①依题意补全图;

②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系:___________;

(2)当45°<α<90°时,探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明;

(3)当0°<α<90°时,若边AD的中点为F,直接写出线段EF长的最大值.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线yx2﹣2ax+b的顶点在x轴上,Px1mQx2m)(x1x2是此抛物线上的两点.

(1)a=1.

①当mb时,求x1x2的值;

②将抛物线沿y轴平移,使得它与x轴的两个交点间的距离为4,试描述出这一变化过程;

(2)若存在实数c,使得x1c﹣1,且x2c+7成立,则m的取值范围是_______.

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【题目】如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=6cm,设弦AP的长为xcm,APO的面积为ycm2,(当点P与点A或点B重合时,y的值为0).小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整;

(1)通过取点、画图、测量、计算,得到了xy的几组值,如下表:

x/cm

0.5

1

2

3

3.5

4

5

5.5

5.8

y/cm2

0.8

1.5

2.8

3.9

4.2

m

4.2

3.3

2.3

那么m=   ;(保留一位小数)

(2)建立平面直角坐标系,描出以表中各组对应值为坐标的点,画出该函数图象.

(3)结合函数图象说明,当APO的面积是4时,则AP的值约为   .(保留一位小数)

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BE是弦,点D是弦BE上一点,连接OD并延长交⊙O于点C,连接BC,过点DFDOC交⊙O的切线EF于点F

1)求证:∠CBEF

2)若⊙O的半径是2,点DOC中点,∠CBE15°,求线段EF的长.

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【题目】为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况,进行了抽样调查,过程如下,请将有关问题补充完整.

收集数据:随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析:

91

89

77

86

71

31

97

93

72

91

81

92

85

85

95

88

88

90

44

91

84

93

66

69

76

87

77

82

85

88

90

88

67

88

91

96

68

97

59

88

整理、描述数据:按如下数据段整理、描述这两组数据

分段

学校

30≤x≤39

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

1

1

0

0

3

7

8

   

   

   

   

   

   

   

分析数据:两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:

统计量

学校

平均数

中位数

众数

方差

81.85

88

91

268.43

81.95

86

m

115.25

经统计,表格中m的值是   

得出结论:

a若甲学校有400名初二学生,估计这次考试成绩80分以上人数为   

b可以推断出   学校学生的数学水平较高,理由为   .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

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