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【题目】综合与探究
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于两点(点在点的右侧),与轴交于点,连接.
(1)求点三点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)点为抛物线对称轴上一点,连接,,若,求点的坐标;
(3)已知点,若是抛物线上一个动点(其中),连接,,,求面积的最大值及此时点的坐标.
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【题目】综合与实践
观察猜想
如图1,有公共直角顶点的两个不全等的等腰直角三角尺叠放在一起,点在上,点在上.
(1)在图1中,你发现线段,的数量关系是___________,直线,的位置关系是________.
操作发现
(2)将图1中的绕点逆时针旋转一个锐角得到图2,这时(1)中的两个结论是否成立?作出判断并说明理由;
拓广探索
(3)如图3,若只把“有公共直角顶点的两个不全等的等腰直角三角尺”改为“有公共顶角为(锐角)的两个不全等等腰三角形”,绕点逆时针旋转任意一个锐角,这时(1)中的两个结论仍然成立吗?作出判断,不必说明理由.
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【题目】某面粉厂生产某品牌的面粉按质量分5个档次,生产第一档(最低档次)面粉,每天能生产55吨,每吨利润1000元.生产面粉的质量每提高一个档次,每吨利润会增加200元,但每天的产量会减少5吨.
(1)若生产第档次的面粉每天的总利润为元(其中为正整数,且),求生产哪个档次的面粉时,每天的利润最大,每天的最大利润是多少元?
(2)若生产第档次的面粉一天的总利润为60000元,求该面粉的质量档次.
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【题目】如图,已知直线(为常数)经过抛物线上的点及抛物线的顶点.抛物线与轴交于点,与轴的另一个交点为.
(1)求的值和点的坐标;
(2)根据图象,写出满足的的取值范围;
(3)求四边形的面积.
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【题目】阅读下面内容,并解答问题:
杨辉和他的一个数学问题
我国古代对代数的研究,特别是对方程的解法研究有着优良的传统并取得了重要成果.
杨辉,字谦光,钱塘(今浙江杭州)人,南宋杰出的数学家和数学教育家,杨辉一生留下了大量的著述,他著名的数学书共五种二十一卷,它们是:《详解九章算法》12卷(1261年),《日用算法》2卷(1262年),《乘除通变本末》3卷(1274年,第3卷与他人合编),《田(杨辉,南宋数学家)亩比类乘除捷法》2卷(1275年),《续古摘奇算法》2卷(1275年,与他人合编),其中后三种为杨辉后期所著,一般称之为《杨辉算法》.下面是杨辉在1275年提出的一个问题(选自杨辉所著《田亩比类乘除捷法》):
直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步),问阔及长各几步.
请你用学过的知识解决这个问题.
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