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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①abc<0;②4ac<b2;③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;④3a+c>0;⑤当y≥0时,x的取值范围是﹣1≤x≤3.其中结论正确的个数是(  )

A. 1个B. 2个C. 3D. 4个

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【题目】计算:

118﹣(﹣30).

2

3

4

5)﹣22×7﹣(﹣3)×6+5

6

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【题目】已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.

1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣3表示的点与数   表示的点重合;

2)若﹣1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:

原点与数   表示的点重合;

若数轴上AB两点之间的距离为7,且AB两点经折叠后重合,则AB两点表示的数是   

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【题目】a2b=﹣3时,分别求代数式a22ab+b2和(ab2的值.

a=﹣b=﹣2.25时,分别求代数式a22ab+b2和(ab2的值.

猜想这两个代数式的值有何关系?

根据猜想用简便方法算出当a2018b2021时,代数式a22ab+b2的值.

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【题目】观察下列等式:

1个等式:

2个等式:

3个等式:

4个等式:

1)按上述规律填空,第5个等式:a5    

2)用含n的代数式表示第n个等式:an    n为正整数).

3)求a1+a2+a3++a50的值.

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【题目】(探究与创新):已知AB在数轴上分别表示ab

对照数轴填写下表:

a

6

6

6

2

1.5

b

4

0

4

10

1.5

AB两点的距离

2

   

   

   

0

AB两点间的距离记为d,则dab之间有何数量关系?(直接写出结果)

在数轴上标出所有符合条件的整数点P使它到5和﹣5的距离之和为10,并求出所有这些整数的和.

若点Q表示的数为x,当点Q在什么位置时,|x+1|+|x2|有最小值?最小值是多少?

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【题目】如图,在菱形ABCD中,tanAMN分别在边ADBC上,将四边形AMNB沿MN翻折,使AB的对应线段EF经过顶点D,当EFAD时,的值为(  )

A.B.C.D.

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,经过C11)的抛物线yax2+bx+ca0)顶点为M,与x轴正半轴交于AB两点.

1)如图1,连接OC,将线段OC绕点O逆时针旋转使得C落在y轴的正半轴上,求线段OC过的面积;

2)如图2,延长线段OCN,使得ONOC,若∠ONA=∠OBNtanBAM,求抛物线的解析式;

3)如图3,已知以直线x为对称轴的抛物线yax2+bx+cy轴于(05),交直线lykx+mk0)于CD两点,若在x轴上有且仅有一点P,使∠CPD90°,求k的值.

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【题目】已知y1y2分别是关于x的函数,如果函数y1y2的图象有交点,那么称y1y2为“亲密函数”,交点称为函数y1y2的“亲密点”;若两函数图象有两个交点,横坐标分别是x1x2,称L|x1x2|为函数y1y2的“亲密度”,特别地,若两函数图象只有一个交点,则两函数的“亲密度”L0

1)已知一次函数y12x5与反比例函数y2,请判断函数y1y2是否为“亲密函数”,若是,请写出“亲密点”及“亲密度”L,若不是,请说明理由;

2)已知二次函数yax26x+cx轴只有一个交点,与一次函数yx1的“亲密度”L3,求二次数的解析式;

3)已知“亲密函数”y1ax2y2的“亲密度”L0,“亲密点”为Px0y0),将过P的抛物线yax2+bx+cb0)进行平移,点P的对应点为P11m2b1),平移后的抛物线仍经过点P,当m≥﹣时,求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.

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【题目】如图,ABO的直径,PBA延长线上一点,过PO的切线,切点为CCD平分∠ACBOD,交ABG

1)求证:△PAC∽△PCB

2)已知O的半径为5PC2,过CCHABH

tanADC

GH的长.

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同步练习册答案