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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①abc<0;②4ac<b2;③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;④3a+c>0;⑤当y≥0时,x的取值范围是﹣1≤x≤3.其中结论正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3D. 4个
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【题目】已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣3表示的点与数 表示的点重合;
(2)若﹣1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:
①原点与数 表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间的距离为7,且A、B两点经折叠后重合,则A、B两点表示的数是
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【题目】①当a=2,b=﹣3时,分别求代数式a2﹣2ab+b2和(a﹣b)2的值.
②当a=﹣,b=﹣2.25时,分别求代数式a2﹣2ab+b2和(a﹣b)2的值.
③猜想这两个代数式的值有何关系?
④根据猜想用简便方法算出当a=2018,b=2021时,代数式a2﹣2ab+b2的值.
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【题目】观察下列等式:
第1个等式:,
第2个等式:,
第3个等式:,
第4个等式:…
(1)按上述规律填空,第5个等式:a5= = .
(2)用含n的代数式表示第n个等式:an= = (n为正整数).
(3)求a1+a2+a3+…+a50的值.
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【题目】(探究与创新):已知A、B在数轴上分别表示a、b
①对照数轴填写下表:
a | 6 | ﹣6 | ﹣6 | 2 | ﹣1.5 |
b | 4 | 0 | ﹣4 | ﹣10 | ﹣1.5 |
A、B两点的距离 | 2 |
|
|
| 0 |
②若A、B两点间的距离记为d,则d和a、b之间有何数量关系?(直接写出结果)
③在数轴上标出所有符合条件的整数点P使它到5和﹣5的距离之和为10,并求出所有这些整数的和.
④若点Q表示的数为x,当点Q在什么位置时,|x+1|+|x﹣2|有最小值?最小值是多少?
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【题目】如图,在菱形ABCD中,tanA=,M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿MN翻折,使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF⊥AD时,的值为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,经过C(1,1)的抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点为M,与x轴正半轴交于A,B两点.
(1)如图1,连接OC,将线段OC绕点O逆时针旋转使得C落在y轴的正半轴上,求线段OC过的面积;
(2)如图2,延长线段OC至N,使得ON=OC,若∠ONA=∠OBN且tan∠BAM=,求抛物线的解析式;
(3)如图3,已知以直线x=为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于(0,5),交直线l:y=kx+m(k>0)于C,D两点,若在x轴上有且仅有一点P,使∠CPD=90°,求k的值.
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【题目】已知y1,y2分别是关于x的函数,如果函数y1和y2的图象有交点,那么称y1,y2为“亲密函数”,交点称为函数y1和y2的“亲密点”;若两函数图象有两个交点,横坐标分别是x1,x2,称L=|x1﹣x2|为函数y1和y2的“亲密度”,特别地,若两函数图象只有一个交点,则两函数的“亲密度”L=0.
(1)已知一次函数y1=2x﹣5与反比例函数y2=,请判断函数y1和y2是否为“亲密函数”,若是,请写出“亲密点”及“亲密度”L,若不是,请说明理由;
(2)已知二次函数y=ax2﹣6x+c与x轴只有一个交点,与一次函数y=x﹣1的“亲密度”L=3,求二次数的解析式;
(3)已知“亲密函数”y1=ax﹣2和y2=的“亲密度”L=0,“亲密点”为P(x0,y0),将过P的抛物线y=ax2+bx+c(b>0)进行平移,点P的对应点为P1(1﹣m,2b﹣1),平移后的抛物线仍经过点P,当m≥﹣时,求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,P为BA延长线上一点,过P作⊙O的切线,切点为C,CD平分∠ACB交⊙O于D,交AB于G.
(1)求证:△PAC∽△PCB;
(2)已知⊙O的半径为5,PC=2,过C作CH⊥AB于H.
①求tan∠ADC;
②求GH的长.
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