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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(﹣2,0)和点B,交y轴负半轴于点C,且OB=OC.以下结论:①>0:②ac=b﹣1;③4a+c>0;④b≠2.其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和B(3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点,过M作MN∥y轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值;
(3)E是抛物线对称轴上一点,F是抛物线上一点,是否存在以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:在中,,在中,,连接,取的中点,连接和.
(1)若点在边上,点在边上且与点不重合,如图1,探索的关系并给予证明;
(2)如果将图1中的绕点逆时针旋转小于的角,如图2,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明.
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【题目】如图,在某场足球比赛中,球员甲从球门底部中心点的正前方处起脚射门,足球沿抛物线飞向球门中心线;当足球飞离地面高度为时达到最高点,此时足球飞行的水平距离为.已知球门的横梁高为.
在如图所示的平面直角坐标系中,问此飞行足球能否进球门?(不计其它情况)
守门员乙站在距离球门处,他跳起时手的最大摸高为,他能阻止球员甲的此次射门吗?如果不能,他至少后退多远才能阻止球员甲的射门?
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【题目】为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度,2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,求到2013年底共建设了多少万平方米廉租房.
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【题目】数学活动:
问题情境:有这样一个问题:探究函数的图象与性质,小明根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.
问题解决:下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)函数的自变量的取值范围是 ;
(2)表是与的几组对应值.
… | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |||
… | 0 | -1 | 3 | 2 | … |
求的值;
(3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象.
(4)结合函数的图象,写出该函数的性质(两条即可)
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中△ABC三个顶点的坐标分别是点A(﹣2,3)、点B(﹣1,1)、点C(0,2).
(1)作△ABC关于C成中心对称的△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1向右平移3个单位,作出平移后的△A2B2C2;
(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC1的值最小,并写出点 P 的坐标.(不写解答过程,直接写出结果)
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【题目】如图,经过原点的抛物线y=﹣x2﹣2mx(m>1)与x轴的另一个交点为A.过点P(﹣1,m)作直线PD⊥x轴于点D,交抛物线于点B,BC∥x轴交抛物线于点C.
(1)当m=2时.
①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式;
②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动,求点Q在何处时,△QAB的面积最大?
③若点F在坐标轴上,且PF=PC,请直接写出符合条件的点F在坐标;
(2)当m>1时,连接CA、CP,问m为何值时,CA⊥CP?
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