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【题目】如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是_____m.
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【题目】如图,抛物线y=ax2﹣2ax+m的图象经过点P(4,5),与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,且S△PAB=10.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在点Q使得△PAQ和△PBQ的面积相等?若存在,求出Q点的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)过A、P、C三点的圆与抛物线交于另一点D,求出D点坐标及四边形PACD的周长.
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【题目】正方形ABCD的边长为2,M、N分别为边BC、CD上的动点,且∠MAN=45°
(1)猜想线段BM、DN、MN的数量关系并证明;
(2)若BM=CM,P是MN的中点,求AP的长;
(3)M、N运动过程中,请直接写出△AMN面积的最大值 和最小值 .
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【题目】某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间 每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍).
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于点D,连接AE,∠E=30°,AC=5.
(1)求CE的长;
(2)求S△ADC:S△ACE的比值.
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【题目】如图,△ABC的顶点的坐标分别为A(2,2),B(1,0),C(3,1)
(1)画出△ABC关于x轴对称的;
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B1C2,写出点C2的坐标;
(3)在(1)(2)的基础上,图中的,关于哪个点中心对称.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°,则∠B的大小是( )
A.32°B.64°C.77°D.87°
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【题目】综合与探究:
如图,已知在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上,点在二次函数的图像上.
(1)求二次函数的表达式;
(2)求点 A,B 的坐标;
(3)把△ABC 沿 x 轴正方向平移, 当点 B 落在抛物线上时, 求△ABC 扫过区域的面积.
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