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【题目】某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录,已知这种商品进价为每件 40 元,经过记录分析发现,当销售单价在 40 元至 90 元之间40 元和 90 元)时,每月的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图所示.

(1)求 y 与 x 的函数关系式.

(2)设商场老板每月获得的利润为P(元),求 P 与 x 之间的函数关系式;并求出利润的最大时销售单价为多少元?

(3)如果想要每月获得 2400 元的利润,那么销售单价应定为多少元?

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【题目】已知,△ABC中,∠ACB=90°AC=BC=8,点A在半径为5的⊙O上,点O在直线l上.

(1)如图①,若⊙O经过点C,交BC于点D,求CD的长.

(2)(1)的条件下,若BC边交l于点EOE=2,求BE的长.

(3)如图②,若直线l还经过点CBC是⊙O 的切线,F为切点,则CF的长为____

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【题目】关于x的一元二次方程

1)求证:方程总有两个不相等的实数根。

2m为何整数时,此方程的两个根都是正整数?

3)若ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5,当ABC是等腰三角形时,求m的值。

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【题目】已知二次函数yax2a≠0)与一次函数ykx2的图象相交于AB两点,如图所示,其中A(﹣1,﹣1),

1)求二次函数和一次函数解析式.

2)求△OAB的面积.

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【题目】如图,ABC中,∠BAC=90°AB=3AC=4,点DBC的中点,将ABD沿AD翻折得到AED,连CE

1)求证:AD=ED

2)连接BE,猜想BEC的形状,并说明理由

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【题目】如图,抛物线x轴正半轴交于点A30).以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF.则E的坐标是____

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【题目】抛物线yax2+bx+1的顶点为D,与x轴正半轴交于AB两点,AB左,与y轴正半轴交于点C,当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形(O为坐标原点)时,b的值为(  )

A. 2 B. 2或﹣4 C. 2 D. 4

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【题目】如图1,已知抛物线的顶点坐标为(01)且经过点A12),直线y3x4经过点Bn),与y轴交点为C

1)求抛物线的解析式及n的值;

2)将直线BC绕原点O逆时针旋转45°,求旋转后的直线的解析式;

3)如图2将抛物线绕原点O顺时针旋转45°得到新曲线,新曲线与直线BC交于点MN,点M在点N的上方,求点N的坐标.

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【题目】如图,在以AB为直径的半⊙O上有点C,点D上,过圆心作OFCD的于点FOFAD的延长线交于点E,连结CE,若∠DEC90°.

1)试说明∠BAC45°;

2)若DF1,△ACE的面积为△DCE面积的3倍,连接ACOE于点P,求tanACD的值和OP的长;

3)在(2)的条件下,延长ECAB的延长线相交于点G,直接写出BG的长   

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【题目】(知识回顾)

七年级学习代数式求值时,遇到这样一类题“代数式axy+6+3x5y1的值与x的取值无关,求a的值”,通常的解题方法是把xy看作字母,a看作系数合并同类项,因为代数式的值与x的取值无关,所以含x项的系数为0,即原式=(a+3x6y+5,所以a+30,则a=﹣3

(理解应用)

1)若关于x的多项式(2x3m+2m23x的值与x的取值无关,试求m的值;

2)若一次函数y2kx+14k的图象经过某个定点,则该定点坐标为   

(能力提升)

37张如图1的小长方形,长为a,宽为b.按照图2方式不重叠地放在大矩形ABCD内,大矩形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分),设右上角的面积为S1,左下角的面积为S2,当AB的长变化时,S1S2的值始终保持不变.求ab的等量关系.

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同步练习册答案