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【题目】若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3-m,n)、D(, y2)、E(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是( ).
A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于点M,与y轴交于点N,抛物线的对称轴与x轴交于点P,OM=1,ON=5.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点A是y轴正半轴上一动点,点B是抛物线对称轴上的任意一点,连接AB、AM、BM,且AB⊥AM.
①AO为何值时,△ABM∽△OMN,请说明理由;
②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时,请直接写出点A的坐标.
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【题目】已知:△ABC是等边三角形,点D是△ABC(包含边界)平面内一点,连接CD,将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE,连接BE,DE,AD,并延长AD交BE于点P.
(1)观察填空:当点D在图1所示的位置时,填空:
①与△ACD全等的三角形是______.
②∠APB的度数为______.
(2)猜想证明:在图1中,猜想线段PD,PE,PC之间有什么数量关系?并证明你的猜想.
(3)拓展应用:如图2,当△ABC边长为4,AD=2时,请直接写出线段CE的最大值.
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【题目】振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售,若购进本甲种图书和本乙种图书共需元,若购进本甲种图书和本乙种图书共需元.
求甲、乙两种图书每本进价各多少元;
该书店购进甲、乙两种图书共本进行销售,且每本甲种图书的售价为元,每本乙种图书的售价为元,如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于元,那么该书店至少需要购进乙种图书多少本?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(0,﹣4),反比例﹣函数y=(k≠0)的图象经过点C.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点,若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积,求点P的坐标.
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【题目】经过江汉平原的沪蓉(上海﹣成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①,一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处,测得∠ACB=68°.
(1)求所测之处江的宽度(sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48.);
(2)除(1)的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图②中画出图形.(不用考虑计算问题,叙述清楚即可)
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,E为AC的中点,BE交⊙O于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)①当∠B=______时,四边形AODE是正方形;
②在①的条件下,若OA=2,线段BF的长为______.
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【题目】某校有3000名学生.为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
种类 | A | B | C | D | E | F |
上学方式 | 电动车 | 私家车 | 公共交通 | 自行车 | 步行 | 其他 |
某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图
根据以上信息,回答下列问题:
(1)参与本次问卷调查的学生共有____人,其中选择B类的人数有____人.
(2)在扇形统计图中,求E类对应的扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图.
(3)若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”,请估计该校每天“绿色出行”的学生人数.
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【题目】如图,已知直线∥AB,与 AB 之间的距离为 2 ,C、D 是直线上两个动点(点 C在 D 点的左侧),且 AB=CD=5.连接 AC、BC、BD,将△ABC 沿 BC 折叠得到△A′BC.若以 A′、C、B、D 为顶点的四边形为矩形,则此矩形相邻两边之和为____.
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【题目】如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AC=AD.动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度匀速运动,在整个运动过程中,△BCP的面积S与运动时间t(秒)的函数图象如图2所示,则AD等于( )
A. 5B. C. 8D. 2
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