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【题目】如图,在中,,,取边上一点,连结,是延长线上一点,连结并延长,交延长线于点.
(1)如图1,若,,,求的长;
(2)如图2,连结,过点作交延长线于点,且.求证:.
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【题目】小聪对函数的图象和性质进行了探究.已知当自变量的值为0或4时,函数值都为-3,当自变量的值为-1或5时,函数值为2.
探究过程如下,请补充完整.
(1)这个函数的表达式为 ;
(2)在给出的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质: ;
(3)进一步探究函数图象并解决问题:
①直线与函数有4个解,则k的取值范围为 ;
②已知函数的图象如图所示,结合你所画的函数图象,写出不等式的解集: .
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【题目】重庆市某商场通过互联网销售某品牌新型台灯,第一周的总销售额为4000元,第二周的总销售额为4520元,第二周比第一周多售出13盏台灯.
(1)求每盏台灯的售价;
(2)该公司在第三周将每盏台灯的售价降低了,并预计第三周能售出140盏灯,恰逢期末考试,极大的提高了中学生使用台灯的数量,该款台灯在第三周的销量比预计的140盏还多了.已知每盏台灯的成本为16元,该公司第三周销售台灯的总利润为5040元,求的值(其中).
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【题目】4月23日是“世界图书与版权日”(简称“世界读书日”),设立目的是推动更多的人阅读和写作,南开读书社对初三某班进行了“你最喜欢的书籍类别”的问卷调查.用“”表示小说类书籍,“”表示文学类书籍,“”表示传记类书籍,“”表示艺术类书籍.根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息解答以下问题:
(1)本次问卷调查,共调查了 名学生,请补全下列条形统计图和扇形统计图;
(2)在接受问卷调查的学生中,喜欢“”的人中有2名是男生,喜欢“”的人中有1名是男生,现分别从喜欢这两类书籍学生中各进行读书心得交流,请用画树状图或列表法求出刚好选中2名都是男生的概率.
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【题目】某城市有一段马路需要整修,这段马路的长不超过3450米.今有甲、乙、丙三个施工队,分别施工人行道、非机动车道和机动车道.他们于某天零时同时开工,每天24小时连续施工.若干天后的零时,甲完成任务;几天后的18时,乙完成任务,自乙队完成的当天零时起,再过几天后的8时,丙完成任务,已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米、240米、180米,则这段路面有 米长.
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【题目】抛物线()的部分图象如图所示,与轴的一个交点坐标为,抛物线的对称轴是,下列结论是:①;②;③方程有两个不相等的实数根;④;⑤若点在该抛物线上,则,其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,在中,为边的中点,为线段上一点,联结并延长交边于点,过点作的平分线,交射线于点.设.
(1)当时,求的值;
(2)设,求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
(3)当时,求的值.
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【题目】如图1,我们已经学过:点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某校的数学拓展性课程班,在进行知识拓展时,张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果,那么称直线l为该图形的黄金分割线.
如图2,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠C的平分线交AB于点D.
(1)证明点D是AB边上的黄金分割点;
(2)证明直线CD是△ABC的黄金分割线.
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【题目】随着技术的发展进步,某公司2018年采用的新型原料生产产品.这种新型原料的用量y(吨)与月份x之间的关系如图1所示,每吨新型原料所生产的产品的售价z(万元)与月份x之间的关系如图2所示.已知将每吨这种新型原料加工成的产品的成本为20万元.
(1)求出该公司这种新型原料的用量y(吨)与月份x之间的函数关系式;
(2)若该公司利用新型原料所生产的产品当月都全部销售,求哪个月利润最大,最大利润是多少?
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