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【题目】(1)如图1,正方形中,、分别是、边长的点,与交于点,.求证:;
(2)如图2,矩形中,,、分别是、边上的点,与交于点,.求证:;
(3)如图3,若(2)种的四边形是平行四边形,且,则是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为( )
A.(,0)B.(2,0)C.(,0)D.(3,0)
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【题目】对于反比例函数y=(k≠0),下列所给的四个结论中,正确的是( )
A. 若点(3,6)在其图象上,则(﹣3,6)也在其图象上
B. 当k>0时,y随x的增大而减小
C. 过图象上任一点P作x轴、y轴的线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k
D. 反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
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【题目】二次函数图象的顶点在原点O,经过点A(1,);点F(0,1)在y轴上.直线y=﹣1与y轴交于点H.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P是(1)中图象上的点,过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M,求证:FM平分∠OFP;
(3)当△FPM是等边三角形时,求P点的坐标.
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【题目】为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行建.如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶,已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°,
(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?
(2)开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?(结果精确到1千米)(参考数据:=1.4,=1.7)
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【题目】已知一次函数的图象与反比例函数 (k ≠ 0) 在第一象限内的图象交于点A(1,m).
(1) 求反比例函数的表达式;
(2) 点B在反比例函数的图象上, 且点B的横坐标为2. 若在x轴上存在一点M,使MA+MB的值最小,求点M的坐标.
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【题目】如图,在中,,点、点分别在线段、线段上运动(不包含端点),以为边作平行四边形,点从向运动,速度为每秒个单位长度,点从向运动,速度为每秒个单位长度,两点同时出发,当一个点到达终点时,两点都停止运动,运动时间为秒.
(1)__ , __ _; (用表示)
(2)当平行四边形为菱形时,求出值;
(3)点能否落在线段上?若能,求出
(4)当分别与线段交于两点时,求长度的范围;
(5)平行四边形的面积能否为面积的一半,若能,请求出值,若不能,请说明理由.
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【题目】矩形中,点分别在边上,点分别在边上,与交于点,记.
(1)如图1,当时,若,求的值;
(2)如图2,当时,求的最大值和最小值;
(3)若的值为3,当与重合且为直角三角形时,直接写出的值.
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【题目】某商场一种商品的进价为每件元,售价为每件元,每天可以销售件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元,求两次下降的百分率;
(2)经调查,若该商品每降价元,每天可多销售件,
①每天要想获得元的利润,每件应降价多少元?
②能不能一天获得元的利润?请说明理由.
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【题目】在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱,两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙,且圆柱与墙的距离皆为.敏敏观察到高度矮圆柱的影子落在地面上,其影长为;而高圆柱的部分影子落在墙上,如图所示.已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直,并视太阳光为平行光,在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下,请回答下列问题:
(1)若敏敏的身高为,且此刻她的影子完全落在地面上,求影子的长度.
(2)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为,请你画出示意图并求出高圆柱的高度.
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