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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AC平分∠DAB,直线DC与AB的延长线相交于点P,AD与PC延长线垂直,垂足为点D,CE平分∠ACB,交AB于点F,交⊙O于点E.
(1)求证:PC与⊙O相切;
(2)求证:PC=PF;
(3)若AC=8,tan∠ABC=,求线段BE的长.
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【题目】一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系:
x | 3000 | 3200 | 3500 | 4000 |
y | 100 | 96 | 90 | 80 |
(1)观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式.
(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含x(x≥3000)的代数式填表:
租出的车辆数 | 未租出的车辆数 | ||
租出每辆车的月收益 | 所有未租出的车辆每月的维护费 |
(3)若你是该公司的经理,你会将每辆车的月租金定为多少元,才能使公司获得最大月收益?请求出公司的最大月收益是多少元.
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【题目】如图,某仓储中心有一斜坡AB,其坡度为i=1:2,顶部A处的高AC为4m,B、C在同一水平地面上.
(1)求斜坡AB的水平宽度BC;
(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图,其中DE=2.5m,EF=2m,将该货柜沿斜坡向上运送,当BF=3.5m时,求点D离地面的高.(结果保留根号)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,点C坐标为(﹣1,0),点A坐标为(0,2).一次函数y=kx+b的图象经过点B、C,反比例函数y=的图象经过点B.
(1)求一次函数和反比例函数的关系式;
(2)直接写出当x<0时,kx+b﹣<0的解集;
(3)在x轴上找一点M,使得AM+BM的值最小,直接写出点M的坐标和AM+BM的最小值.
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【题目】在一次数学兴趣小组活动中,阳光和乐观两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则阳光获胜,反之则乐观获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果;
(2)游戏对双方公平吗?请说明理由.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,部分图象如图所示,下列判断中:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③9a﹣3b+c=0;
④若点(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;
⑤5a﹣2b+c<0.
其中正确的个数有( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】如图,已知抛物线经过点、和,垂直于轴,交抛物线于点,垂直于轴,垂足为,直线是该抛物线的对称轴,点是抛物线的顶点.
(1)求出该二次函数的表达式及点的坐标;
(2)若沿轴向右平移,使其直角边与对称轴重合,再沿对称轴向上平移到点与点重合,得到,求此时与矩形重叠部分图形的面积;
(3)若沿轴向右平移个单位长度()得到,与重叠部分图形的面积记为,求与之间的函数表达式,并写出自变量的取值范围.
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【题目】如图,⊙O过ABCD的三顶点A、D、C,边AB与⊙O相切于点A,边BC与⊙O相交于点H,射线AD交边CD于点E,交⊙O于点F,点P在射线AO上,且∠PCD=2∠DAF.
(1)求证:△ABH是等腰三角形;
(2)求证:直线PC是⊙O的切线;
(3)若AB=2,AD=,求⊙O的半径.
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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A()、两点,与坐标轴分别交于M、N两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出中的取值范围是____________;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】如图是某地下商业街的入口,数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF.经测量,支架立柱BC与地面垂直,即∠BCA=90°,且BC=1.5cm,点F、A、C在同一条水平线上,斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°,支撑杆DE⊥AB于点D,该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°,又测得AD=1m.请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度.
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