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【题目】对于二次函数y=mx2+(5m+3)x+4m(m为常数且m≠0)有以下三种说法:
①不论m为何值,函数图象一定过定点(﹣1,﹣3);
②当m=﹣1时,函数图象与坐标轴有3个交点;
③当m<0,x≥﹣时,函数y随x的增大而减小;判断真假,并说明理由.
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【题目】已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x≠0的全体实数,如表是y与x的几组对应值.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣ | m | … |
小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)从表格中读出,当自变量是﹣2时,函数值是 ;
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点,并写出m= .
(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: .
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【题目】阅读下列材料:阅读下列材料:在《北京城市总体规划(2004 年—2020 年)》中,房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区,承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能.
近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长.2011 年房山区地方生产总值是 416.0 亿元;2012 年是科学助力之年,地方生产总值 449.3 亿元,比上一年增长8.0%;2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破,地方生产总值是 481.8 亿元,比上年增长 7.2% ;2014 年房山区域经济稳中提质,完成地方生产总值是 519.3 亿元,比上年增长 7.8%;2015 年房山区统筹推进稳增长,地区生产总值是 554.7 亿元,比上年增长了 6.8%;2016 年经济平稳运行,地区生产总值是 593 亿元,比上年增长了 6.9%.根据以上材料解答下列问题:
(1)选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来,并在图中标明相应数据;
(2)根据绘制的统计图中的信息,预估 2017 年房山区地方生产总值是___亿元,你的预估理由是____.
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【题目】如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.
(1)求证:∠C=90°;
(2)当BC=3,sinA=时,求AF的长.
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【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG.
(1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,点H是BD上的一个动点,求HG+HC的最小值.
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【题目】某单位有职工200人,其中青年职工(20﹣35岁),中年职工(35﹣50岁),老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况,小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
表1:小张抽样调查单位3名职工的健康指数
年龄 | 26 | 42 | 57 |
健康指数 | 97 | 79 | 72 |
表2:小王抽样调查单位10名职工的健康指数
年龄 | 23 | 25 | 26 | 32 | 33 | 37 | 39 | 42 | 48 | 52 |
健康指数 | 93 | 89 | 90 | 83 | 79 | 75 | 80 | 69 | 68 | <>60 |
表3:小李抽样调查单位10名职工的健康指数
年龄 | 22 | 29 | 31 | 36 | 39 | 40 | 43 | 46 | 51 | 55 |
健康指数 | 94 | 90 | 88 | 85 | 82 | 78 | 72 | 76 | 62 | 60 |
根据上述材料回答问题:
(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为
(2)小张、小王和小李三人中, 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.
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【题目】已知:如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交
于点A(1,4)、点B(-4,n).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△OAB的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
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【题目】在△ABC中,已知∠CAB=60°,D、E分别是边AB、AC上的点,且∠AED=60°,ED+DB=CE,∠CDB=2∠CDE,则∠DCB等于_____.
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