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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),点B,与y轴交于点C(0,-3),作直线BC.点P是抛物线的对称轴上的一个动点,P点到x轴和直线BC的距离分别为PD、PE.
(1)求抛物线解析式;
(2)当P点运动过程中满足PE=PD时,求此时点P的坐标;
(3)如图2,从点B处沿着直线BC的垂线翻折PE得到FE',当点F在抛物线上时,求点P的坐标.
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【题目】如图①,在矩形ABCD中,AB=,AD=3,点E是边AD靠近A的三等分点,点P是BC延长线上一点,且EP⊥EB,点G是BE上任意一点,过G作GH∥BP,交EP于点H.将△EGH绕点E逆时针旋转α(0<α<90°),得到△EMN(M、N分别是G、H的对应点).
(1)求BP的长;
(2)求的值;
(3)如图②当α=60°时,点M恰好落在GH上,延长BM交NP于点Q,取EP的中点K,连接QK.若点G在线段EB上运动,问QK是否有最小值?若有最小值,请求出点G运动到EB的什么位置时,QK有最小值及最小值是多少,若没有最小值,请说明理由.
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【题目】甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在地时距地面的高度为 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式.
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米?
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【题目】如图,AB是△ACD的外接圆⊙O的直径,CD交AB于点F,其中AC=AD,AD的延长线交过点B的切线BM于点E.
(1)求证:CD∥BM;
(2)连接OE交CD于点G,若DE=2,AB=4,求OG的长.
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【题目】如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,其中A点坐标为(2,3).
(1)求两个函数的表达式;
(2)点P是y轴上的一个动点,当∠APB为直角时,求P点坐标.
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【题目】近年来,无人机航拍测量的应用越来越广泛.如图,无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°,继续水平前行10米到达B处,测得俯角为45°,已知无人机的水平飞行高度为45米,则这栋楼的高度是多少米?(结果保留根号)
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【题目】为了解某校七年级学生作业时间情况,随机抽取了该校七年级部分学生进行调查,并根据调查结果绘制了如下的统计图.
作业时间分组表(单位:小时)
别 | 作业时间 | 人数 | 频率 |
A | 1≤x≤1.5 | 5 | 0.1 |
B | 1.5≤x≤2 | 20 | b |
C | 2≤x≤2.5 | m | n |
D | x≥2.5 | 7 | 0.14 |
小计 | a | 1 |
(1)统计图中的a=______;b=______;m=______;n=______.
(2)求出C组的扇形的圆心角度数.
(3)如果该校七年级学生共400名,试估计这400名生作业时间在B组和C组的人数共有多少人?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,AC长为,若将边AC平移至A'C'处,此时A'坐标为(-4,2),分别连接A'B,C'O,反比例函数y=的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点,连接BD,则当BD取得最小值时,k的值是______ .
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,cosA=,点D是斜边AB上的动点且不与A,B重合,连接CD,点B'与点B关于直线CD对称,连接B'D,当B'D垂直于Rt△ABC的直角边时,BD的长为______.
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