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【题目】如图1,在中,点DE分别在ABAC上,

求证:

,把绕点A逆时针旋转到图2的位置,点MPN分别为DEDCBC的中点,连接MNPMPN

判断的形状,并说明理由;

绕点A在平面内自由旋转,若,试问面积是否存在最大值;若存在,求出其最大值若不存在,请说明理由.

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【题目】九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量是售价的一次函数,且相关信息如下表:

售价(元/件)

100

110

120

130

月销量(件)

200

180

160

140

已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.

1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是(   )元;

2)求月销量y与售价x的一次函数关系式:

3)设销售该运动服的月利润为W元,那么售价为多少元时,当月的利润最大?最大利润是多少元?

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【题目】二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,经过(﹣10)、(30)、(0,﹣3).

1)求二次函数的解析式;

2)不等式ax2+bx+c0的解集为   

3)方程ax2+bx+cm有两个实数根,m的取值范围为   

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【题目】如图,在ABC中,BAC=70°,将ABC绕点A逆时针旋转,得到AB'C',连接C'C.若C'CAB,则BAB'=______°

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【题目】已知二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象如图,有下列5个结论:①abc0;②ba+c;③当x0时,yx的增大而增大;④2c3b;⑤a+bmam+b)(其中m≠1)其中正确的个数是(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【题目】如图,平行四边形ABCD中,ACBD相交于点OEF是对角线BD上的点,且BE=DF,连接AECECFAF

1)求证:AE=CF

2)若平行四边形ABCD的面积是12OCF的面积是2,求ADF的面积.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为ABC交⊙O于点D,点EAC的中点.

1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;

2)若⊙O的半径为3,∠ACB=40°AC=7.2,求图中阴影部分的周长.

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【题目】阅读:小明用下面的方法求的解.

解法 1:令,则x=t2,原方程化为t -3t2=0,解方程t -3t2=0,得t1=0t2=

所以,将方程两边平方,得x=0

经检验:x=0都是原方程的解,所以原方程的解为x=0

解法 2:移项,得 ,方程两边同时平方,得x=9x2,解方程x=9x2,得x=0

经检验:x=0都是原方程的解,所以原方程的解为x=0

1)定义,根据定义写出符合条件的方程;

2)求出(1)中写出的方程的解.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数的图像与直线交于点,直线分别交x轴,y轴于CB两点.

1)求的值;

2)已知点,当点P在函数的图像上时,求POA的面积;

3)点Q在函数的图像上滑动,现有以Q点为圆心,为半径的⊙Q,当⊙Q与直线相切时,求点Q的坐标.

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【题目】1)如图1ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°.请用直角三角尺(仅可画直角或直线)在图中画出一个点P,使得∠APB=45°

2)如图2ABC 中,AB=a,∠ACB=,请用直尺和圆规作出一个点Q,使点Q与点CAB同侧,QA=QB,∠AQB=;(不写作法,保留作图痕迹)

3)如图3,若 AC=BC=,∠ACB=90°,以点A为原点,直线AB x 轴,过点A垂直于AB的直线为 y 轴,建立平面直角坐标系,直线y= - x+b(b>0) x 轴于点M,交 y 轴于点N.当点P在直线MN上,且∠APB=45°,求点P的个数及对应的b的取值范围;

4)如图4ABC 中,AB=a,∠ACB=,请用直尺和圆规作出点P,使得∠APB=AP+BP最大,请简要说明理由.(不写作法,保留作图痕迹)

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同步练习册答案