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【题目】如图①,将抛物线平移到顶点恰好落在直线上,并设此时抛物线顶点的横坐标为.
(1)求抛物线的解析式(用含、的代数式表示);
(2)如图②,与抛物线交于、、三点,,轴,,.
①求的面积(用含的代数式表示);
②若的面积为1,当时,的最大值为-3,求的值.
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【题目】由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法.下面是对一道几何题进行变式探究的思路,请你运用上述思想方法完成探究任务.问题情境:在四边形ABCD中,AC是对角线,E为边BC上一点,连接AE.以E为旋转中心,将线段AE顺时针旋转,旋转角与∠B相等,得到线段EF,连接CF.
(1)特例如图1,若四边形ABCD是正方形,求证:AC⊥CF;
(2)拓展分析一:如图2,若四边形ABCD是菱形,探究下列问题:
①当∠B=50°时,求∠ACF的度数;
②针对图2的条件,写出一般的结论(不必证明);
(3)拓展探究二:如图3,若四边形ABCD是矩形,且BC=kAB(k>1).若前提条件不变,特例分析中得到的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,修改题中的条件使结论成立(不必证明).
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【题目】今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环境意识,节约用水,某校数学教师编制了一道应用题:为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定:
月用水量(吨) | 单价(元/吨) |
不大于10吨部分 | 1.5 |
大于10吨不大于m吨部分(20≤m≤50) | 2 |
大于m吨部分 | 3 |
(1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费;
(2)记该用户六月份用水量为吨,缴纳水费为元,试列出与的函数式;
(3)若该用户六月份用水量为40吨,缴纳水费元的取值范围为,试求的取值范围.
各位同学,请你也认真做一做,相信聪明的你一定会顺利完成.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:点D是AB的中点;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)若⊙O的直径为10,tanB=3,求DE的长.
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【题目】如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
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【题目】为了丰富校园文化,某学校决定举行学生趣味运动会,将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种.为了解学生对这五项运动的喜欢情况,随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择五项中的一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表:
学生最喜欢的活动项目的人数统计表 | ||
项目 | 学生数(名) | 百分比(%) |
袋鼠跳 | 45 | 15 |
夹球跑 | 30 | c |
跳大绳 | 75 | 25 |
绑腿跑 | b | m |
拔河赛 | 90 | 30 |
根据图表中提供的信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)根据调查结果,请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑.
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【题目】如图,点 C 为 Rt△ACB 与 Rt△DCE 的公共点,∠ACB=∠DCE=90°,连 接 AD、BE,过点 C 作 CF⊥AD 于点 F,延长 FC 交 BE 于点 G.若 AC=BC=25,CE=15, DC=20,则的值为___________.
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