问题情境：在一次综合实践活动课上，同学们以菱形为对象，研究菱形旋转中的问题：

已知，在菱形ABCD中，BD为对角线，，AB=4，将菱形ABCD绕顶点A顺时针旋转，旋转角为（单位°）．旋转后的菱形为．在旋转探究活动中提出下列问题，请你帮他们解决．

观察证明：

（1）如图1，若旋转角，与BD相交于点M，AB与相交于点N．请说明线段DM与的数量关系；

操作计算：

（2）如图2，连接，菱形ABCD旋转的过程中，当与AB互相垂直时，的长为 ；

（3）如图3，若旋转角，分别连接，，过点A分别作，，连接EF，菱形ABCD旋转的过程中，发现在中存在长度不变的线段EF，请求出EF长度；

操作探究：

（4）如图4，在（3）的条件下，请判断以，，三条线段长度为边的三角形是什么特殊三角形，并说明理由．

【题目】在△ABC中，，AC=4，BC=3，点D是斜边AB的中点． 以点D为顶点作，射线DM、DN分别交边AC、CB于点E、F．

特例

（1）如图1，若，不添加辅助线，图1中所有与△ABC相似的三角形为 ， ；

操作探究：

（2）将（1）中的从图1 的位置开始绕点D按逆时针方向旋转，得到．如图2，当射线分别交边于点时，求的值；

拓展延伸：

（3）如图3，中，，AC=m，BC=n，点D是斜边AB的中点，以点D为顶点作，射线分别交边的延长线于点，则的值为_______________．（用含的代数式表示，直接回答即可）

（1）求该合作社这两年种植“一把抓高梁”亩数的平均增长率；

（2）某粮店销售“一把抓高粱”售价为13元/斤，每天可售出30斤，每斤的盈利是1.5元.为了减少库存，粮店决定搞促销活动.在销售中发现：售价每降价0.1元，则可多售出2斤.若该粮店某天销售“一把抓高梁”的盈利为40元，则该店当天销售单价降低了多少元？

（1）若已确定甲打第一场，再从其余三名运动员中随机选取一位，求恰好选中乙的概率；

（2）若两名运动员都不确定，请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两名运动员的概率.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点是原点，矩形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为点．

（1）如图1，求抛物线的函数表达式；

（2）如图2，连接，，将沿折叠后与、轴分别交于点，，求的长度；

（3）如图3，将抛物线在上方的部分沿折叠后与轴交于点，求点的坐标．

【题目】如图，在矩形中，，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向终点匀速运动，点以的速度向终点匀速运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为．

（1）当时，求四边形的面积；

（2）当为何值时，为？

（3）当为何值时，以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？

【题目】某商场要经营一种新上市的文具，进价为元件．试营销阶段发现：当销售单价是元时，每天的销售量为件；销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式．

（2）当销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了，两种营销方案：

方案：该文具的销售单价高于进价，但不超过元；

方案：每天销售量不少于件，且每件文具的利润至少为元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周长为米的篱笆围成．已知墙长米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．

（1）若苗圃园的面积为平方米，求的值；

（2）若平行于墙的一边长不小于米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．

【题目】已知抛物线．

（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；

（2）当的值在什么范围内时，随的增大而增大？当的值在什么范围内时，随的增大而减小？

（3）当的值在什么范围内时，抛物线在轴上方？

A.1个B.2个C.3个D.4个