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【题目】如图,直线y=kx+b过x轴上的点A(2,0),且与抛物线交于B,C两点,点B坐标为(1,1).
(1)求直线与抛物线对应的函数表达式;
(2)当时,请根据图象写出自变量x的取值范围;
(3)抛物线上是否存在一点D,使?若存在,求出D点坐标;若不存在,请说明理由
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【题目】已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。
(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,对称轴为直线x=1.有位学生写出了以下五个结论:
(1)ac>0;
(2)方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3;
(3)2a-b=0;
(4)当x>1时,y随x的增大而减小;
(5)3a+2b+c>0
则以上结论中不正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为(x,|x﹣y|),则称点Q为点P的“关联点”.
(1)请直接写出点(2,2)的“关联点”的坐标;
(2)如果点P在函数y=x﹣1的图象上,其“关联点”Q与点P重合,求点P的坐标;
(3)如果点M(m,n)的“关联点”N在函数y=x2的图象上,当0≤m≤2时,求线段MN的最大值.
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【题目】已知关于x的一元二次方程 (a+2b)x2-2x+(a+2b)=0有实数根.
(1)若a=2,b=1,求方程的根
(2)若m=a2+b2+5a,若b<0,求m的取值范围.
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【题目】杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,如图
(1)求演员弹跳离地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由.
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【题目】如图:在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=8cm,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿射线AB运动,同时动点Q从点C出发,以2cm/s的速度沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t秒,△PCQ的面积为S cm2.
(1)直接写出AC的长:AC= cm;
(2)求出S关于t的函数关系式,并求出当点P运动几秒时,S△PCQ=S△ABC
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