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【题目】如图,△ABC 为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点 M 为 AB 边的中点,点 N 为射线 AC 上一点,连接 BN,过点 C 作 CD⊥BN 于点 D,连接 MD,作∠BNE=∠BNA,边 EN 交射线 MD 于点 E,若 AB=20,MD=14,则 NE 的长为___.
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【题目】在平行四边形 ABCD 中,AE 平分∠BAD 交边 BC 于 E,DF 平分∠ADC 交边 BC 于 F,若 AD=11,EF=5,则 AB= ___.
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【题目】小元步行从家去火车站,走到 6 分钟时,以同样的速度回家取物品,然后从家乘出租车赶往火车站,结果比预计步行时间提前了3 分钟.小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图,从家到火车站路程是( )
A.1300 米B.1400 米C.1600 米D.1500 米
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P,Q(两点可以重合)在x轴上,点P的横坐标为m,点Q的横坐标为n,若平面内的点M的坐标为(n,|m﹣n|),则称点M为P,Q的跟随点.
(1)若m=0,
①当n=3时,P,Q的跟随点的坐标为 ;
②写出P,Q的跟随点的坐标;(用含n的式子表示);
③记函数y=kx﹣1(﹣1≤x≤1,k≠0)的图象为图形G,若图形G上不存在P,Q的跟随点,求k的取值范围;
(2)⊙A的圆心为A(0,2),半径为1,若⊙A上存在P,Q的跟随点,直接写出m的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M在△ABC内,AM平分∠BAC.点E与点M在AC所在直线的两侧,AE⊥AB,AE=BC,点N在AC边上,CN=AM,连接ME,BN.
(1)补全图形;
(2)求ME:BN的值;
(3)问:点M在何处时BM+BN取得最小值?确定此时点M的位置,并求此时BM+BN的最小值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣4ax+4(a≠0)与y轴交于点A.
(1)求点A的坐标和抛物线的对称轴;
(2)过点B(0,3)作y轴的垂线l,若抛物线y=ax2﹣4ax+4(a≠0)与直线l有两个交点,设其中靠近y轴的交点的横坐标为m,且|m|<1,结合函数的图象,求a的取值范围.
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【题目】为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩,从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩(满分:40分,个人成绩四舍五入向上取整数)
A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下:
平均分 | 中位数 | 众数 |
37 | 36 | 37 |
B区抽样学生体育测试成绩的分布如下:
成绩 | 28≤x<31 | 31≤x<34 | 34≤x<37 | 37≤x<40 | 40(满分) |
人数 | 60 | 80 | 140 | m | 220 |
请根据以上信息回答下列问题
(1)m= ;
(2)在两区抽样的学生中,体育测试成绩为37分的学生,在 (填“A”或“B”)区被抽样学生中排名更靠前,理由是 ;
(3)如果B区有10000名学生参加此次体育测试,估计成绩不低于34分的人数.
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【题目】如图,已知线段AB=6cm,过点B做射线BF且满足∠ABF=40°,点C为线段AB中点,点P为射线BF上的动点,连接PA,过点B作PA的平行线交射线PC于点D,设PB的长度为xcm,PD的长度为y1cm,BD的长度为y2cm.(当点P与点B重合时,y1与y2的值均为6cm)
小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x (0≤x≤6)的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 6.0 | 4.7 | 3.9 | 4.1 | 5.1 | 6.6 | 8.4 |
y2/cm | 6.0 | 5.3 | 4.7 | 4.2 | 3.9 | 4.1 |
(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出y1,y2的图象;
(3)结合函数图象解决问题:当△PDB为等腰三角形时,则BP的长度约为 cm;
(4)当x>6时,是否存在x的值使得△PDB为等腰三角形 (填“是”或者“否”).
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,B(3,﹣3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,函数y(x<0)的图象经过点A.
(1)求k的值;
(2)若过点A的直线l平行于直线OB,且交函数y(x<0)的图象于点D.
①求直线l的表达式;
②定义:横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数y(x<0)的图象在点A,D之间的部分与线段AD围成的区域(含边界)为W.结合函数图象,直接写出区域W内(含边界)的整点个数.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AE是△ABC的角平分线.AE的垂直平分线交AB于点O,以点O为圆心,OA为半径作⊙O,交AB于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AC=2,tanB,求⊙O的半径r的值.
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