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【题目】在边长为12的正方形中,对角线、交于点,点、分别为、边上的动点,且始终保持,连接交于点.
(1)求证:;
(2)若,求的值;
(3)在运动的过程中,是否存在最大值?若存在,请求出的最大值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某社区决定把一块长,宽的矩形空地建成居民健身广场,设计方案如图,阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形),空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,其宽度不小于,不大于,设绿化区较长边为,活动区的面积为.为了想知道出口宽度的取值范围,小明同学根据出口宽度不小于,算出.
(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;
(2)求活动区的最大面积;
(3)预计活动区造价为50元/,绿化区造价为40元/,若社区的此项建造投资费用不得超过72000元,求投资费用最少时活动区的出口宽度?
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【题目】在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
(1)该班共有_____名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为_____;
(4)学校将举办体育节,该班将推选5位同学参加乒乓球活动,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
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【题目】如图,在中是直径,点是上一点,点是的中点,过点作的切线,与、的延长线分别交于点、,连接.
(1)求证:.
(2)已知的半径为2,当为何值时,,并说明理由.
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【题目】图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,
以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n 层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以
算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=.
如果图中的圆圈共有13层,请解决下列问题:
(1)我们自上往下,在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,……,则最底层最左
边这个圆圈中的数是 ;
(2)我们自上往下,在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数-23,-22,-21,-20,……,求
最底层最右边圆圈内的数是_______;
(3)求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC为格点三角形(顶点在网格线的交点).
(1)将△ABC向上平移2个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕着某点O逆时针方向旋转90°后,得到△A2B2C2,请画出旋转中心O,并直接写出在此旋转过程中,线段AB扫过的区域的面积.
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【题目】清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题:山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少,
每亩场地折实田多少?
译文为:假如有山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?请你解答.
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【题目】在的环湖越野赛中,甲乙两选手的行程(单位:)随时间(单位:)变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,下列说法中,错误的是:( )
A.出发后1小时,两人行程均为;B.出发后1.5小时,甲的行程比乙多;
C.两人相遇前,甲的速度小于乙的速度;D.甲比乙先到达终点.
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