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【题目】(7分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注,小记者刘红随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法,制作了如下的统计图:
(1)求这次调查的总人数,并补全图1;
(2)求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数;
(3)针对随机调查的情况,刘红决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查,其中包含小亮和小丁的家长,请你利用树状图或列表的方法,求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率.
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【题目】某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?
(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?
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【题目】如图,某渔船在海面上朝正西方向以30海里/小时的速度匀速航行,在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上,航行1小时到达B处,此时观测到灯塔C在北偏西30°方向上。若该船继续向西航行至离灯塔最近的位置,求此时渔船到灯塔的距离.(结果保留根号)
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【题目】如图示,在平面直角坐标系中,二次函数()交轴于,,在轴上有一点,连接.
(1)求二次函数的表达式;
(2)点是第二象限内的点抛物线上一动点
①求面积最大值并写出此时点的坐标;
②若,求此时点坐标;
(3)连接,点是线段上的动点.连接,把线段绕着点顺时针旋转至,点是点的对应点.当动点从点运动到点,则动点所经过的路径长等于______(直接写出答案)
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【题目】如图①,四边形是矩形,,点是线段上一动点 (不与重合),点是线段延长线上一动点,连接交于点.设,已知与之间的函数关系如图②所示.
(1)求图②中与的函数表达式;
(2)求证:;
(3)是否存在的值,使得是等腰三角形?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.
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【题目】为了丰富校园文化生活,促进学生积极参加体育运动,某校准备成立校排球队,现计划购进一批甲、乙两种型号的排球,已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元;如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球,一共需花费780元.
(1)求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元?
(2)学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个,其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球,并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元,求该学校共有几种购买方案?
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【题目】如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中,△ABC的顶点都在网格线交点上.
(1)图中AC边上的高为 个单位长度;
(2)只用没有刻度的直尺,在所给网格图中按如下要求画图(保留必要痕迹):
①以点C为位似中心,把△ABC按相似比1:2缩小,得到△DEC;
②以AB为一边,作矩形ABMN,使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)若∠BAC=90°,求证:四边形ADCF是菱形.
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【题目】如图,已知,点在边上,.过点作于点,以为一边在内作等边,点是围成的区域(包括各边)内的一点,过点作交于点,作交于点.设,,则最大值是_______.
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