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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线都经过、两点,该抛物线的顶点为C.
(1)求此抛物线和直线的解析式;
(2)设直线与该抛物线的对称轴交于点E,在射线上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点P是直线下方抛物线上的一动点,当面积最大时,求点P的坐标,并求面积的最大值.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=10cm,E为对角线BD上一动点,连接AE,CE,过E点作EF⊥AE,交直线BC于点F.E点从B点出发,沿着BD方向以每秒2cm的速度运动,当点E与点D重合时,运动停止.设△BEF的面积为ycm2,E点的运动时间为x秒.
(1)求证:CE=EF;
(2)求y与x之间关系的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(3)求△BEF面积的最大值.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E、F是⊙O上的两点,连结AE、CF、DF,满足EA=CA.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径是3,tan∠CFD=,求AD的长.
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【题目】某商店准备购进两种商品,种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元,用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同.商店将种商品每件的售价定为80元,种商品每件的售价定为45元.
(1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元?
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件,其中种商品的数量不低于种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?
(3)端午节期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件种商品售价优惠()元,种商品售价不变,在(2)条件下,请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴交于点,与反比例函数在第二象限内的图象相交于点.
(1)求直线AB的解析式;
(2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E,与y轴交于点D,求的面积;
(3)设直线CD的解析式为,根据图象直接写出不等式的解集.
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【题目】某汽车销售公司一位销售经理1—5月份的汽车销售统计图如下:
(1)已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍,则1月的销售量为________辆,在扇形图中,2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为________;
(2)补全图中销售量折线统计图;
(3)已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车,国产车分别用G1,G2,G3表示,合资车分别用H1,H2表示,现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动,请用列举法(画树状图或列表)求出“抽到的两辆车都是国产车”的概率.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,以CM为直径作圆O交AC于点N,延长MN至D,使ND=MN,连接AD、CD,CD交圆O于点E.
(1)判断四边形AMCD的形状,并说明理由;
(2)求证:ND=NE;
(3)若DE=2,EC=3,求BC的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,在反比例函数的图象上运动,且始终保持线段的长度不变.为线段的中点,连接.则线段长度的最小值是_____(用含的代数式表示).
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【题目】如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,则边AD的长是( )
A. 12厘米 B. 16厘米 C. 20厘米 D. 28厘米
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【题目】学校举行图书节义卖活动,将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中,某班级售书情况如下图:
下列说法正确的是( )
A.该班级所售图书的总数收入是226元
B.在该班级所售图书价格组成的一组数据中,中位数是4
C.在该班级所售图书价格组成的一组数据中,众数是15
D.在该班级所售图书价格组成的一组数据中,方差是2
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