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【题目】如图,直线与轴交于点,与轴交于点,点为线段的中点,的平分线与轴相较于点,、两点关于轴对称.
(1)一动点从点出发,沿适当的路径运动到直线上的点,再沿适当的路径运动到点处.当的运动路径最短时,求此时点的坐标及点所走最短路径的长.
(2)点沿直线水平向右运动得点,平面内是否存在点使得以、、、为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD于E.
(1)若BC=BD,,AD=15,求△ABD的周长.
(2)若∠DBC=45°,对角线AC、BD交于点O,F为AE上一点,且AF=2EO,求证:CF=AB.
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【题目】开学初期,天气炎热,水杯需求量大.双福育才中学门口某超市购进一批水杯,其中A种水杯进价为每个15元,售价为每个25元;B种水杯进价为每个12元,售价为每个20元
(1)该超市平均每天可售出60个A种水杯,后来经过市场调查发现,A种水杯单价每降低1元,则平均每天的销量可增加10个.为了尽量让学生得到更多的优惠,某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元,结果当天销售A种水杯获利630元,求m的值.
(2)该超市准备花费不超过1600元的资金,购进A、B两种水杯共120个,其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍.请为该超市设计获利最大的进货方案,并求出最大利润.
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【题目】直线l1:y=kx+b与直线l2:y=2x﹣4的交点M的纵坐标为2,且与直线y=﹣x﹣2交x轴于同一点.
(1)求直线l1的表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中作出直线l1的图象,并求出它与直线l2及x轴围成图形的面积;
(3)根据图象,直接写出关于x的不等式kx+b>0>2x﹣4的解集
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【题目】如图,直线与轴交于点,与轴交于点,点为线段的中点,的平分线与轴相较于点,、两点关于轴对称.
(1)一动点从点出发,沿适当的路径运动到直线上的点,再沿适当的路径运动到点处.当的运动路径最短时,求此时点的坐标及点所走最短路径的长.
(2)点沿直线水平向右运动得点,平面内是否存在点使得以、、、为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在校园歌手大赛中,甲、乙两位同学的表现分外突出,现场A、B、C、D、E、F六位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图:(说明:随机抽取的50名同学每人必须从“好”、“较好”、“一般”中选一票投给每个选手)
A | B | C | D | E | F | |
甲 | 89 | 97 | 90 | 93 | 95 | 94 |
乙 | 89 | 92 | 90 | 97 | 94 | 94 |
(1)a= ,六位评委对乙同学所打分数的中位数是 ,并补全条形统计图;
(2)学校规定评分标准如下:去掉评委评分中最高和最低分,再算平均分并将平均分与民意测评分按2:3计算最后得分.求甲、乙两位同学的最后得分.(民意测评分=“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0)
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【题目】国防教育和素质拓展期间,某天小明和小亮分别从校园某条路的A,B两端同时相向出发,当小明和小亮第一次相遇时,小明觉得自己的速度太慢便决定提速至原速的倍,当他到达B端后原地休息,小亮匀速到达A端后,立即按照原速返回B端(忽略掉头时间).两人相距的路程y(米)与小亮出发时间t(秒)之间的关系如图所示,当小明到达B端后,经过_____秒,小亮回到B端.
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【题目】如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,∠B=120°,OA=4,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置,则点B′的坐标为( )
A. (2,﹣2)B. (,-)C. (2,﹣2)D. (,-)
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【题目】抛物线与轴交于点C(0,3),其对称轴与轴交于点A(2,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线适当平移,使平移后的抛物线的顶点为D(0,).已知点B(2,2),若抛物线与△OAB的边界总有两个公共点,请结合函数图象,求的取值范围.
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