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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣4ax﹣6(a>0)与x轴交于A,B两点,且OB=3OA,与y轴交于点C,抛物线的顶点为D,对称轴与x轴交于点E.
(1)求该抛物线的解析式,并直接写出顶点D的坐标;
(2)如图2,直线y=+n与抛物线交于G,H两点,直线AH,AG分别交y轴负半轴于M,N两点,求OM+ON的值;
(3)如图1,点P在线段DE上,作等腰△BPQ,使得PB=PQ,且点Q落在直线CD上,若满足条件的点Q有且只有一个,求点P的坐标.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,tanA=,D、E分别在AC、AB边上,BD⊥CE于F.
(1)如图1,若E是AB的中点,求证:CE=BD;
(2)如图2,若=,求tan∠ABD;
(3)BC=2,P点在AC边上运动,请直接写出BP+AP的最小值为 .
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【题目】某企业拥有一条生产某品牌酸奶的生产线,已知该酸奶销售额为4800元时的销量比销售额为800元时的销量要多500瓶.现接到一单生产任务,需要在16天内完成,为按时完成任务,该企业招收了新工人甲,设甲第x天(x为整数)生产的酸奶数量为y瓶,y与x满足下列关系式:y=.
(1)求每瓶酸奶的售价为多少元?
(2)如图,设第x天每瓶酸奶的成本是p元,已知p与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画.若甲第x天创造的利润为w元,请直接写出w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润是多少元?(利润=售价﹣成本)
(3)设(2)小题中第m天利润达到最大值,若要使第(m+1)天的利润比第m天的利润至少多50元,则第(m+1)天每瓶酸奶至少应提价几元?
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,C,D为⊙O上的点且∠ABC=∠DBC,过C作CE⊥BD交BD的延长线于点E.
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若F是OB的中点,FG⊥OB交CE于点G,FG=,tan∠ABC=,求⊙O的半径.
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【题目】某校组织学生书法比赛,对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定.现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析,并绘制扇形统计图和条形统计图如下:
根据上述信息完成下列问题:
(1)求这次抽取的样本的容量;
(2)请在图②中把条形统计图补充完整;
(3)已知该校这次活动共收到参赛作品750份,请你估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)有多少份?
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【题目】在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长均为1,已知格点△ABC的顶点A、C的坐标分别是(﹣2,0),(﹣3,3).
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系.
(2)以点(﹣1,2)为位似中心,相似比为2,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,使它与△ABC在位似中心的异侧,并写出B1点坐标为 .
(3)线段BC与线段B1C1的关系为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC上的一点E,且CE=2AE,菱形的边长为8,则k的值为_____.
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,I为△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,若OI⊥AD,则sin∠CAD的值为( )
A.B.C.D.
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