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【题目】如图,在某次斯诺克比赛中,白球位于点 A 处,在点 A 正北方向的点 B 处有一颗红球,在点 A 正东方向 C 处有一颗黑球,在 BC 正中间的点 D 处有一颗篮球,其中点 C 在点 B 的南偏东 37°方向上,选手将白球沿正北方想推进 10cm 到达点 E 处时,测得点D 在点E 的北偏东45°方向上,求此时白球与红球的距离有多远?(参考数据:sin37°≈,cos37°≈ ,tan37°≈)
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【题目】某班数学兴趣小组根据学习函数的经验,通过列表、描点、连线的方法对函数 y=的图象与性质进行了研究,研究过程如下,请补充完整.
(1)y 与 x 的几组对应值如下表:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … |
|
| 6 | 6 | m | … |
函数 y=的自变量 x 的取值范围是 ,m 的值为 ;
(2)在给出的平面直角坐标系中,描出以上表中各组对应值为坐标的点,画出函数 y=的大致图象,并写出该函数的两条性质;
(3)在同一坐标系中画出函数 y1=x 的图象,并根据图象直接写出当 y>y1 时,自变量 x 的取值范围.
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【题目】每年5月的第二个星期日即为母亲节,“父母恩深重,恩怜无歇时”,许多市民喜欢在母亲节为母亲送花,感恩母亲,祝福母亲.今年节日前夕,某花店采购了一批鲜花礼盒,经分析上一年的销售情况,发现该鲜花礼盒的该周销售量y(盒)是销售单价x(元)的一次函数,已知销售单价为70元/盒时,销售量为160盒;销售单价为80元/盒时,销售量为140盒.
(1)求该周销售量y(盒)关于销售单价x(元)的一次函数解析式;
(2)若按去年方式销售,已知今年该鲜花礼盒的进价是每盒50元,商家要求该周至少要卖110盒,请你帮店长算一算,要完成商家的销售任务,销售单价不能超过多少元?
(3)在(2)的条件下,试确定销售单价x为何值时,花店该周销售鲜花礼盒获得的利润最大?并求出获得的最大利润.
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【题目】观察猜想:(1)如图①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,点D与点A重合,点E在边BC上,连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF,连接BF,BE与BF的位置关系是 ,BE+BF= ;
探究证明:(2)在(1)中,如果将点D沿AB方向移动,使AD=1,其余条件不变,如图②,判断BE与BF的位置关系,并求BE+BF的值,请写出你的理由或计算过程;
拓展延伸:(3)如图③,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,点D在边BA的延长线上,BD=n,连接DE,将线段DE绕着点D顺时针旋转,旋转角∠EDF=a,连接BF,则BE+BF的值是多少?请用含有n,a的式子直接写出结论.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A,B两点(点A在原点左侧,点B在原点右侧),与y轴交于点C,已知OA=1,OC=OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若D(2,m)在该抛物线上,连接CD,DB,求四边形OCDB 的面积;
(3)设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点E作EH⊥x轴于点H,再过点F作FG⊥x轴于点G,得到矩形EFGH.在点E运动的过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,以B为圆心,任意长为半径画弧交AB,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心、以大于EF长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,则∠BDC为( )度.
A. 65 B. 75 C. 80 D. 85
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【题目】某校篮球队进行罚球练习,在 20 次罚球中,5 名首发运动员的进球数分别为 18,20,18,16,18,则对这 5 名运动员的成绩描述错误的是( )
A.众数为 18B.方差为 0C.中位数为 18D.平均数为 18
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【题目】如图,矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合,点A,C分别在x轴,y轴上,点B的坐标为(-5,4),点D为边BC上一点,连接OD,若线段OD绕点D顺时针旋转90°后,点O恰好落在AB边上的点E处,则点E的坐标为( )
A. (-5,3) B. (-5,4) C. (-5,) D. (-5,2)
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【题目】如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,动点 P 从点 C 出发,沿 C﹣A﹣B﹣C 运动,速度为 2cm/s,动点 Q 从点 C 出发,沿 C﹣B﹣A﹣C 运动,速度为cm/s,两点相遇时停止.这一过程中 P,Q 两点之间的距离 y 与时间 t 之间的关系的大致图象是( )
A.B.C.D.
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【题目】已知,关于x的二次函数y=ax2﹣2ax(a>0)的顶点为C,与x轴交于点O、A,关于x的一次函数y=﹣ax(a>0).
(1)试说明点C在一次函数的图象上;
(2)若两个点(k,y1)、(k+2,y2)(k≠0,±2)都在二次函数的图象上,是否存在整数k,满足?如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由;
(3)若点E是二次函数图象上一动点,E点的横坐标是n,且﹣1≤n≤1,过点E作y轴的平行线,与一次函数图象交于点F,当0<a≤2时,求线段EF的最大值.
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