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【题目】为深化“携手节能低碳,共建碧水蓝天”活动,发展“低碳经济”,某单位进行技术革新,让可再生资源重新利用.今年1月份,再生资源处理量为40吨,从今年1月1日起,该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨.月处理成本(元)与月份(月)之间的关系可近似地表示为:,每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元.若该单位每月再生资源处理量为(吨),每月的利润为(元).
(1)分别求出与,与的函数关系式;
(2)在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元?
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【题目】用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则(史称“皮克公式”).
小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点
中的两个多边形:
根据图中提供的信息填表:
格点多边形各边上的格点的个数 | 格点边多边形内部的格点个数 | 格点多边形的面积 | |
多边形1 | 8 | 1 | |
多边形2 | 7 | 3 | |
… | … | … | … |
一般格点多边形 | a | b | S |
则S与a、b之间的关系为S= (用含a、b的代数式表示).
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【题目】 如图,在平面直角坐标系中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0)、A(0,6)、B(4,6)、C(4,4)、D(6,4),E(6,0),若直线L经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线L
的函数表达式是
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【题目】已知的三边长为,,,有以下三个结论:(1)以,,为边长的三角形一定存在;(2)以,,为边长的三角形一定存在;(3)以,,为边长的三角形一定存在.其中正确结论的个数是( ).
A.0个B.1个C.2个D.3个
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【题目】笔直的海岸线上依次有A,B,C三个港口,甲船从A港口出发,沿海岸线匀速驶向C港口,1小时后乙船从B港口出发,沿海岸线匀速驶向A港口,两船同时到达目的地.甲船的速度是乙船的1.25倍,甲、乙两船与B港口的距离y(km)与甲船行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.给出下列说法:①A,B港口相距400km;②甲船的速度为100km/h;③B,C港口相距200km;④乙船出发4h时,两船相距220km.其中正确的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象经过点A(1,4),对称轴是直线x=﹣,线段AD平行于x轴,交抛物线于点D,在y轴上取一点C(0,2),直线AC交抛物线于点B,连结OA,OB,OD,BD.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)设点F是BD的中点,点P是线段DO上的动点,将△BPF沿边PF翻折,得到△B′PF,使△B′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的,若点B′在OD上方,求线段PD的长度;
(3)在(2)的条件下,过B′作B′H⊥PF于H,点Q在OD下方的抛物线上,连接AQ与B′H交于点M,点G在线段AM上,使∠HPN+∠DAQ=135°,延长PG交AD于N.若AN+B′M=,求点Q的坐标.
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【题目】如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦且与AB交于点E(E不与O重合),CE=DE,点F在弧AD上,连接AD、CF、DF,CF交AB于点H,交AD于点G.
(1)如图1,求证:∠CFD=2∠BAD;
(2)如图2,过点B作BN⊥CF于点N,交⊙O于点M,求证:FN=CN+DF;
(3)如图3,在(2)的条件下,延长CF至点Q,连接QA并延长交BM的延长线于点P,若∠Q=∠ADF,HE=BE,AQ=2DG=10,求线段PN的长.
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