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【题目】在四边形ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,AB=2,CD=3,在BC上取点P(P与B、C不重合)连接PA延长至E,使PA=2AE,连接PD并延长至F,使PD=3FD,以PE、PF为边作平行四边形,另一个顶点为G,则PG长度的最小值为_____.
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【题目】在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(1,0),P 是第一象限内任意一点,连接PO,PA,若∠POA=m°,∠PAO=n°,则我们把(m°,n°)叫做点P 的“双角坐标”.例如,点(1,1)的“双角坐标”为(45°,90°).若点P到x轴的距离为,则m+n 的最小值为___.
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【题目】甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点
的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是【 】
A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线.
(1)抛物线的对称轴为直线________.
(2)当时,函数值的取值范围是,求和的值.
(3)当时,解决下列问题.
①抛物线上一点到轴的距离为6,求点的坐标.
②将该抛物线在间的部分记为,将在直线下方的部分沿翻折,其余部分保持不变,得到的新图象记为,设的最高点、最低点的纵坐标分别为、,若,直接写出的取值范围.
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【题目】如图,在中,,,.点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿向点运动,过点作交边或边于点,点是射线上的一点,且,以、为邻边作矩形.设矩形与重叠部分图形的面积为,点的运动时间为(秒).
(1)用含的代数式表示线段的长.
(2)当点落在上时,求的值.
(3)当矩形与重叠部分图形为四边形时,求与之间的函数关系式.
(4)点与点同时出发,在线段上以每秒2个单位长度的速度沿往返运动,连结、,当点停止时点也随之停止,直接写出矩形面积是面积的4倍时的值.
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【题目】(感知)如图1,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,将线段绕着点按逆时针方向旋转至线段,过点作轴,垂足为点,易知,得到点的坐标为.
(探究)如图2,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,将线段绕着点按逆时针方向旋转至线段.
(1)求点的坐标.(用含的代数式表示)
(2)求出BC所在直线的函数表达式.
(拓展)如图3,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点在轴上,将线段绕着点按逆时针方向旋转至线段,连结、,则的最小值为_______.
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【题目】甲、乙两个工程队共同承建一段公路路基工程,由乙队先单独施工40天后,甲乙两队共同施工.甲队每天挖土0.425万立方米,乙队工作效率保持不变,设甲、乙两队在此公路施工中的挖土总量(万立方米)与工作时间(天)的函数图象如图所示.
(1)求乙队每天的挖土量;
(2)求此次任务的挖土总量;
(3)求甲、乙两队共同施工时与之间的函数关系式.
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【题目】某校为了解九年级学生的物理实验操作情况,进行了抽样调查.随机抽取了40名同学进行实验操作,成绩如下:
21 | 22 | 22 | 23 | 23 | 23 | 23 | 22 | 24 | 24 |
25 | 23 | 21 | 25 | 24 | 25 | 23 | 22 | 24 | 25 |
23 | 23 | 24 | 24 | 24 | 24 | 23 | 25 | 25 | 21 |
21 | 23 | 23 | 24 | 25 | 24 | 22 | 24 | 22 | 24 |
整理上面数据,得到如下统计图:
样本数据的平均数、众数、中位数如表所示:
统计量 | 平均数 | 众数 | 中位数 |
数值 | m | 24 | 23 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)如表中平均数的值为_______;
(2)扇形统计图中“ 24分”部分的圆心角大小为_______度;
(3)根据样本数据,请估计该校九年级320名学生中物理实验操作得满分的学生人数.
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【题目】如图,一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时,悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片,两感应线之间距离BC为6.2m,在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD=45°,∠ACD=28°.求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin28°=0.47,cos28°=0.88,tan28°=0.53)
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【题目】【探索发现】
如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=60°,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 .
【拓展应用】
如图②,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为 .(用含a,h的代数式表示)
【灵活应用】
如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.
【实际应用】
如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积.
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