【题目】如图，在中，．

（1）尺规作图：以为直径作，分别交和于点和．(保留作图痕迹，不写做法)

（2）过作，垂足为

①求证：为的切线．

②连接，若，，求的半径长．

【题目】根据道路管理规定，在广州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时；已知交警测速点到该公路点的距离为米，，(如图所示)，现有一辆汽车由往方向匀速行驶，测得此车从点行驶到点所用的时间为2秒．

（1）求测速点到该公路的距离．

（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：，，）

（1）求全班学生人数和的值．

（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．

（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流．请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．

①当E为线段AB中点时，AF∥CE；

②当E为线段AB中点时，AF=；

③当A、F、C三点共线时，AE=；

④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与坐标轴交于三点，其中点的坐标为，点的坐标为，连接．动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点作匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为秒．连接．

（1）填空： _________， ________；

（2）在点运动过程中，可能是直角三角形吗?请说明理由；

（3）在轴下方，该二次函数的图象上是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，请求出运动时间的值；若不存在，请说明理由．

如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：

①的值为　 　；

②∠AMB的度数为　 　．

（2）类比探究

如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

（1）该工厂有哪几种生产方案？

（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？

（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．

(1)如果小红两次“求助”都在第一道题中使用，那么小红通关的概率是 .

(2)如果小红将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析她顺序通关的概率．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）求n的值；

（2）在调查的n名学生中，对雾霾天气知识不了解的学生有 人，并将条形统计图补充完整．

（3）估计该校1500名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数．

（1）求证：AD＝CF．

（2）连接AF，CD，求证：四边形ADCF为平行四边形．