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【题目】(本题7分)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度.他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2米,台阶AC的坡度为 (即AB:BC=),且B、C、E三点在同一条盲线上。请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).
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【题目】如图,平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与双曲线在第一象限内交于点B,BC丄x轴于点C,OC=2AO.
(1)求双曲线的解析式.
(2)点D为y轴上一个动点,若S△ADB=3,求点D的坐标.
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【题目】小军同学在学校组织的社会实践活动中,负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:x),并绘制了样本的频数分布表如下:
月均用水量 | 2≤x<3 | 3≤x<4 | 4≤x<5 | 5≤x<6 | 6≤x<7 | 7≤x<8 | 8≤x<9 |
频数 | 2 | 12 | ① | 10 | ② | 3 | 2 |
百分比 | 4% | 24% | 30% | 20% | ③ | 6% | 4% |
(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表:① ;② ;③
(2)如果家庭月均用水量在5≤x<8范围内为中等用水量家庭,请你通过样本估计,总体中的中等用水量家庭大约有多少户?
(3)记月均用水量在2≤x<3范围内的两户为a1,a2,在8≤x<9范围内的2户为b1,b2,现从这4户家庭中任意抽取2户,请你通过列表或画树状图求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为10,点E,F分别为BC,AB边的中点.连接AE、DF,两线交于点H,连接BH并延长,交边AD于点G.下列结论:①△ABE≌△DAF,②cos∠BAE=,③:S四边形CDHE=1:11,④AG=其中正确的是( )
A.①③④B.①②③
C.①④D.②③④
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【题目】如图,已知二次函数L1:y=mx2+2mx﹣3m+1(m≥1)和二次函数L2:y=﹣m(x﹣3)2+4m﹣1(m≥1)图象的顶点分别为M,N,与x轴分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)和C、D两点(点C在点D的左边).
(1)函数y=mx2+2mx﹣3m+1(m≥1)的顶点坐标为______;当二次函数L1,L2的y值同时随着x的增大而增大时,则x的取值范围是______;
(2)当AD=MN时,判断四边形AMDN的形状(直接写出,不必证明);
(3)抛物线L1,L2均会分别经过某些定点,
①求所有定点的坐标;
②若抛物线L1位置固定不变,通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形,则抛物线L2应平移的距离是多少?
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【题目】观察猜想:
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,点D与点C重合,点E在斜边AB上,连接DE,且DE=AE,将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF,连接EF,则=______,sin∠ADE=________,
探究证明:
(2)在(1)中,如果将点D沿CA方向移动,使CD=AC,其余条件不变,如图2,上述结论是否保持不变?若改变,请求出具体数值:若不变,请说明理由.
拓展延伸
(3)如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=a,点D在边AC的延长线上,E是AB上任意一点,连接DE.ED=nAE,将线段DE绕着点D顺时针旋转90°至点F,连接EF.求和sin∠ADE的值分别是多少?(请用含有n,a的式子表示)
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【题目】如图,点O为△ABC外接圆的圆心,以AB为腰作等腰△ABD,使底边AD经过点O,并分别交BC于点E、交⊙O于点F,若∠BAD=30°.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)当CA2=CECB时,
①求∠ABC的度数;
②的值.
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【题目】订书机是由推动器、托板、压形器、底座、定位轴等组成.如图1是一台放置在水平桌面上的大型订书机,将其侧面抽象成如图2所示的几何图形.若压形器EF的端点E固定于定位轴CD的中点处,在使用过程中,点D和点F随压形器及定位轴绕点C旋转,CO⊥AB于点O,CD=12cm连接CF,若∠FED=45°,∠FCD=30°.
(1)求FC的长;
(2)若OC=2cm求在使用过程中,当点D落在底座AB上时,请计算CD与AB的夹角及点F运动的路线之长.(结果精确到0.1cm,参考数据:sin9.6°≈0.17.π≈3.14, 1.732)
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【题目】课外阅读是提高学生素养的重要途径.某中学为了了解全校学生课外阅读情况,随机抽查了200名学生,统计他们平均每天课外阅读时间(小时).根据每天课外阅读时间的长短分为A,B,C.D四类,下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表,请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
200名学生平均每天课外阅读时间统计表
类别 | 时间t(小时) | 人数 |
A | t<0.5 | 40 |
B | 0.5≤t<1 | 80 |
C | 1≤t<1.5 | 60 |
D | t≥1.5 | a |
(1)求表格中a的值,并在图中补全条形统计图:
(2)该校现有1800名学生,请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时?
(3)请你根据上述信息对该校提出相应的建议
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