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【题目】对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的A,B,C,D四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查.
(1)甲组抽到A小区的概率是多少;
(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率.
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【题目】一条公路旁依次有A,B,C三个村庄,甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村,甲乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,下列结论:①A,B两村相距10km;②出发1.25h后两人相遇:③甲每小时比乙多骑行8km;④相遇后,乙又骑行了15min时两人相距2km.其中正确的有______.(填序号)
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知A(﹣1,0)、C(4,0),BC⊥x轴于点C,且AC=BC,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点E是线段AB上一动点(不与A、B重合),过点E作x轴的垂线,交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】(1)问题发现:如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,点D、F分别在边AB、AC上,请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系;
(2)拓展探究:如图2,当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角θ时,上述结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
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【题目】某大型企业为了保护环境,准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,用于同时治理不同成分的污水,若购买A型2台、B型3台需54万,购买A型4台、B型2台需68万元.
(1)求出A型、B型污水处理设备的单价;
(2)经核实,一台A型设备一个月可处理污水220吨,一台B型设备一个月可处理污水190吨,如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆O,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:EF是⊙O的切线.
(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE=,求BF的长.
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【题目】已知反比例函数的图象经过三个点A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.
(1)当y1﹣y2=4时,求m的值;
(2)如图,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程).
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【题目】八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.
请根据图中信息解决下列问题:
(1)共有多少名同学参与问卷调查;
(2)补全条形统计图和扇形统计图;
(3)全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.
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