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【题目】已知,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,过点D的直线EF与⊙O相切,分别交BA,BC的延长线于点E,F,BF⊥EF
(I)如图①,若∠ABC=50°,求∠DBC的大小;
(Ⅱ)如图②,若BC=2,AB=4,求DE的长.
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【题目】在边长为2的菱形中,,是边的中点,若线段绕点旋转得线段,
(Ⅰ)如图①,线段的长__________.
(Ⅱ)如图②,连接,则长度的最小值是__________.
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【题目】如图,抛物线交轴于点和点,交轴于点.已知点的坐标为,点为第二象限内抛物线上的一个动点,连接、、.
(1)求这个抛物线的表达式.
(2)当四边形面积等于4时,求点的坐标.
(3)①点在平面内,当是以为斜边的等腰直角三角形时,直接写出满足条件的所有点的坐标;
②在①的条件下,点在抛物线对称轴上,当时,直接写出满足条件的所有点的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC上一动点,连接AD,过点A作AE⊥AD,并且始终保持AE=AD,连接CE.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)若AF平分∠DAE交BC于F,探究线段BD,DF,FC之间的数量关系,并证明;
(3)在(2)的条件下,若BD=3,CF=4,求AD的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形AOBC的顶点C的坐标是(2,4),动点P从点A出发,沿线段AO向终点O运动,同时动点Q从点B出发,沿线段BC向终点C运动.点P、Q的运动速度均为每秒1个单位,过点P作PE⊥AO交AB于点E,一点到达,另一点即停.设点P的运动时间为t秒(t>0).
(1)填空:用含t的代数式表示下列各式:AP=______,CQ=_______.
(2)①当PE=时,求点Q到直线PE的距离.
②当点Q到直线PE的距离等于时,直接写出t的值.
(3)在动点P、Q运动的过程中,点H是矩形AOBC(包括边界)内一点,且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形,直接写出点H的横坐标.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,以CD为直径的⊙O分别交AC,BC于点E,F两点,过点F作FG⊥AB于点G.
(1)试判断FG与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若AC=3,CD=2.5,求FG的长.
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【题目】某超市用1200元购进一批甲玩具,用800元购进一批乙玩具,所购甲玩具件数是乙玩具件数的,已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元.
(1)求:甲、乙玩具的进货单价各是多少元?
(2)玩具售完后,超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变),购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件,求:该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件?
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【题目】“勤劳”是中华民族的传统美德,学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务.在本学期开学初,小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间,设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时,将做家务的总时间分为五个类别:A(0≤x<10),B(10≤x<20),C(20≤x<30),D(30≤x<40),E(x≥40).并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:
根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生;
(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;
(3)扇形统计图中m的值是 ,类别D所对应的扇形圆心角的度数是 度;
(4)若该校有800名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.
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